256 Max Brückner, 



wonach die Formeln 163) ihre Gültigkeit behalten. Wir betrachten nun 

 einige besondere Gruppierungen der St'-^ (J) der ersten Gruppe der drei Teil- 

 gebiete, die wir mit Nr. aufzählen, um bei den polarreziproken Polyedern 

 auf sie verweisen zu können. 



1. Polyeder. Ist der Kern der Stephanoidgruppierung das Tria- 

 kontaeder, so ist die Hülle ein (12 + 20 + 30) -flächiges 60-Eck mit Ecken 

 sechster Klasse erster Ordnung und es bedarf nur der Berechnung von s. 



Nun ist für das Triakontaeder m" = — tan^cp, m = —^ ? und damit s = ~ 



* 2 2 + taii^9> 



ii±-2J^. Für t ergibt sich daraus t = ^° + ^'^^^ Das Ver- 



4 — 3tan^ 19 ° 95 



hältnis der Kanten des Hüllpolyeders wird Äj -.ks = i: kA+l. Diese Grup- 



pierung von sechs Stephanoiden St'-^ (J) zeigt Fig. 8 Taf. 26 , die Figur der 

 Grenzfläche Fig. 5 Taf. 15. Keines der beiden getrennt liegenden über- 

 schlagenen Vierecke BiRnEsRi und B-^EgR;B^ trägt im Innern einen der 

 Achsenpunkte G oder C, wonach das Innere des Polyeders, wie Fig. 8 Taf. 26 

 zeigt, längs der Achsen G und C mit dem Aussenraume in Verbindung steht. 

 Die sechs verschlungenen Stephanoide durchdringen sich wie die Haupt- 

 kreise eines Triakontaedernetzes auf der Kugel. Von aussen gesehen bietet 

 das Gesamtpolyeder immer abwechselnd positive und negative körperliche 

 Zellen dar und unter den Achsenpunkten B durchdringen sich je eine 

 positive und negative Zelle verschiedener Stephanoide, so dass die unter 

 ihnen verborgenen körperlichen Zellen, die den Aussenraum in einem Punkte 

 treffen, den Koeffizienten Null besitzen, d. h. Hohlräume sind, wie das ge- 

 samte Innere des Polyeders Null ist, so dass der Kern, das Triakontaeder, 

 hier nicht als wirkliche Zelle existiert. 



2. Polyeder. Für das Pentakisdodekaeder ö = i, r = 5(1/5—2) = 1,18034 

 ergibt sich die Stephanoidgruppierung mit Ecken sechster Klasse erster 

 Ordnung, deren Hülle die A. V. des (12 + 20 + 30) -flächigen 60 -Ecks ist. 



3. Polyeder. Als Beispiel einer Gruppierung von sechs Stephanoiden 

 St'i C) mit Ecken sechster Klasse zweiter Ordnung wählen wir das Polyeder, 

 dessen Kern die A. V. des Deltoidhexekontaeders ist. Dann ergeben die 



Formeln 162) für die Parameter des Hüllpolyeders: s = ~^^^, t = ^~^^~ 



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