258 Max Brückner, 



da a' = a, ß' = «, x' = ;« bleibt. — Die Betrachtung" der bisher angeführten 

 Polyeder 1. — 4. lehrt überdies mit Rücksicht auf Fig. 7 Taf. 12, dass die 

 Grruppierungen mit Ecken sechster Klasse, deren Hülle ein 60 -Eck ist, durch 

 die erste Gruppe noch nicht erschöpft sind, denn ihre Parameter t sind die 

 Koordinaten der Geraden BI nur von I) über P bis zu dem Punkte zwischen 



P und 7, für welchen t = ^±^^ = o,8032 ist. 



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5. Polyeder. Die Werte ö = i^^ = i,05902, r = ^^^±1 = i,26766 



genügen der Gleichung der Kurve ^i ; die Hülle der zugehörigen Stephanoid- 

 gruppierung ist die A. V. des (l2+20)-flächigen 20.3-Ecks. 



6. Polyeder. Für die A. V. des Triakisikosaeders als Kern ergibt 

 sich eine Gruppierung von zwölf Si'^ CJ mit Ecken fünfter Klasse. Die 

 Formeln 163') ergeben für die Parameter des umhüllenden (12 + 20 + 30)- 



flächigen 2. 60 -Ecks die Werte s = -i^— , ^ = Mi±i]/^, woraus für die 

 ^ 11 ' _ 55 



Kanten die Proportion folgt : A-, : k^_ : /.-g = i : 2 : '^ ^ . Das Polyeder ist in 



Fig. 5 Taf. 28 dargestellt und seine Fläche zeigt Fig. 2 Taf. 16. Das 

 Deltoid, in dem sich die beiden überschlagenen Vierecke, die die Flächen 

 eines Stephanoids der ersten und zweiten, hier identischen, Gruppe sind, 

 überdecken, hat den Koeffizienten Null und fällt also am Polyeder heraus. 

 Da weder ein Achsenpunkt G noch C innerhalb der Vierecke liegt, so ist 

 der Aussenraum mit dem Inneren des Polyeders, das samt dem Kern-Triakis- 

 ikosaeder den Koeffizienten Null hat längs der C- und G-achse verbunden, 

 so dass der Gesamtkörper 12 + 20 Löcher zu besitzen scheint, durch die 

 man in das Innere dringt. 



'»" 



4. Die zweite Gruppe der Stephanoide St\ (;). Wir gehen davon 

 aus, dass die Ecken des Stephanoids der fünften Klasse angehören. Der 

 Schnittpunkt der Ebenen ii), 102) und 104) des Dyakishexekontaeders ist 

 dann die Ecke 43) des (12 + 20 + 30) -flächigen 2. 60 -Ecks. Aus 



(11) a,z — 6i2/ + C|^ — d = 0, 

 (102) a-iX — bsy — C;,^ — d = 0, 

 (104) b^x — c^y — a^^ — d = 



