Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 259 

 ergibt sich für die Koordinaten des Schnittpunktes a;= -d, y ^ —d, s ^= -d, 



1% 7t tv 



worin 



ni = Ca («1 — &4) + «4 («3 — «i) + C| (a:i — h^), 

 m' = aa (i, — Cj) + t., (63 — &, ) + a, (C4 — ^3), 



^3 («4 + ci) — C4(c3 + C|) + &i(c3 — 04) ist, oder: 



cot 9) + o*(9-cot9) — ö«9^2 cotgp + 2&- — ö6^ tan^ , 



cot2g) + aö-2(3 + cot9))— (;2,9- + (J,9^— 2.9^2cotg9— tan^gj, 



— 2 00^2 tan 9) + ö^ö- tan ^ + 4 &2 tan r/; — 2 öd- cot 9} + ö'. 



Es ist jetzt für die Ecke 43) : a-i : y, : ^i = w : m' -. m", und es gilt also 

 für die Parameter der Hüllpolyeder der Stephanoidgrupi)ierang-en : 



m" 



I 4M ran 



166) 



m tan "^g) + m" 



m tan w + m 



t := T^ T. <ios-(r 



tn tan ^cp -\- m 



so lange diese nach ihren Ecken der fünften Klasse zugehören. Nun sind 

 für das 12. 5 -Eck als äussere Hülle die Ecken zugleich von der fünften 

 und sechsten Klasse. Es wird aber s = l für m = o, d.h. die Kurve K^ 

 (vergl. Fig. 3 Taf. 13) hat die Gleichung: 



167) [^ + & — öjö&cot^) — 2&2 + ödtan9)-f |- = 0- 



Diese Kurve K^ trennt das Gebiet der Stephanoide sechster Klasse 

 von dem für die Stephanoide mit Ecken fünfter Klasse. Ihr Schnittpunkt 



mit der Geraden 0=1 ergibt sich aus ^"^ ;^ 1 7= = zu i9^ = ~,- — —• 



" 2,\/b—b 31/5—5 31/5—5 



Die brauchbare Wurzel ist q- = ^1-^ = cos 2®, also t = 1, d. h. die Kurve K^ 



10 ^ 



geht durch den Dodekaederpunkt D. Um ihren Schnittpunkt A mit der Triakis- 

 ikosaedergeraden Co zu bestimmen, setzen wir in 167) 5^ = 0. Dann wird 



die Gleichung für 0: ö^coty + 2tang) — 3 = 0, woraus g = 1 / ^ ~~ = i,044l 



folgt. Der Punkt A ist also identisch mit dem gleichbenannten der ersten 



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