260 Max Brückner, 



Gruppe, wie vorauszusehen war, da für das Triakisikosaeder als Kern die 

 Stephanoide der ersten und zweiten Gruppe identisch sind. Es zerfällt also 

 das Gebiet der konvexen Dyakishexekontaeder in zwei Teilgebiete. Das 

 linke, mit vi bezeichnete, enthält alle die Werte 0, t der Kernpolyeder, für 

 welche die Stephanoide der zweiten Gruppe nach ihren Ecken der sechsten 

 Klasse zugehören, und zwar haben wir Ecken sechster Klasse erster Ordnung, 

 da dies für die Polyeder des eben genannten Grenzpunktes Ä und des 

 Punktes T bereits bekannt ist. An Stelle der Ecke 43) tritt für diese 

 Polyeder die Ecke 53), für welche Xi ■■ yi ■■ ^, ^ ~ m : m' : m" ist. Die Para- 

 meter s und t sind dann gegeben durch: 



m" 



Is = 



-.ggs ) — mtan-ägp-f w" 



I j m' tan w + m" 



yt ^= 1 .r — : , cos^(r. 



— mtan^gp + jM 



Fragt man nach den Gruppierungen, deren Hülle ein 12. 5 -Eck ist, 

 so ergibt sich natürlich wieder die Gleichung m = der Kurve K3. Für 

 diejenigen Gruppierungen, deren Hülle ein (12 + 20 + 30) -flächiges 60-Eck 

 ist, erhält man aus - =4s — cotVr die Gleichung: 7n—nt'Una> + m"tan'^w^o, 

 die nach Einführung der Werte 165) sich auf die folgende reduziert: 



id-t&n(p.{o~2»).(o—l) = 0, 



wonach = 1 ist, d. h. für die Pentakisdodekaeder als Kerne sind die Hüllen 

 der Stephanoidgruppierungen 60 -Ecke. — Für die Parameter 0, t des Dode- 

 kaederpunktes Z» ergibt sich eine Stephanoidgriippierung, deren Hülle zu- 

 gleich den 60 -Ecken und 12. 5 -Ecken zugehört, somit das Ikosaeder ist, 

 natürlich nur als nicht realisierbarer Grenzfall. Es sind also durch die 

 Polyeder der zweiten Gruppe für die Parameter 0, r der Geraden C, die in 

 Gruppe 1) als noch fehlend bezeichneten Polyeder mit 60 -eckigen Hüllen 

 sechster Klasse erster Ordnung gegeben. — Die Polyeder, deren Kern ein 

 Triakisikosaeder ist, gehören für V>'erte 0, z der Geraden C^ vom Punkte T 

 bis Ä zur sechsten Klasse, für den übrigen Teil von C-i zur fünften Klasse 

 und sind mit den schon behandelten der ersten Gruppe identisch. Für die 

 Stephanoidgruppierungen der Deltoidhexekontaederkurve C3 sind die Hüllen 



