Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinnierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 261 



(12 + 20 + 30) -flächige 2. 60 -Ecke. — Von speziellen Typen erwähnen wir 

 hier die folgenden. 



1. Polyeder. Der Kern der Stephanoidgruppierung sei die A. V. 



des Deltoidhexekontaeders für a = -^ — — = 1,09018. Aus den Gleichungen 



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166) ergibt sich für die Parameter der Hülle: ^ _ 2^(15+ 11/5)^ ^_20l/5+27 



41 4n/5 



und danach ist A-, : A-j •. A-^ = i : ^ : ^Ü. Das Modell dieses Polyeders ist 



in Fig. 3 auf Taf. 29 dargestellt, die Zeichnung der Grenzfläche ist Fig. 2 

 Taf. 18. Das Polyeder ist hohl; längs der Achsen G steht der Innenraum 

 mit dem Aussenraum in Verbindung; innerhalb der Grenzfläche liegt kein 

 Achsenpunkt G. Die sechskantige Zelle der Fläche besitzt den Koeffi- 

 zienten Null. 



2. Polyeder. Für das Grenzpolyeder des Punktes Ä, dessen Kern 



das Triakisikosaeder für o = \/ ^1^— , also r = --— = 1/ 5 (61/5—13) ist, ergibt 



V 2 cos^gp t ^ i" ° 



sich als Hülle das 12.5-Eck s = i, i = -r^ (|/i0(9l/5 + i9)— 5— 31/5) = 0,807. 



3. Polyeder. DieParameter = ^^^-^ = 1,04509, r = 8— 3 1/5 = 1,29 ISO 



jenes bekannten Dyakishexekontaeders genügen der Gleichung der Kurve K^. 

 Die Hülle der zugehörigen Stephanoidgruppierung ist das (12 + 20) -flächige 



12.5- Eck s = 1, < = ^ "*"" , für dessen Kanten die Proportion gilt : fe : /^ = 1 : ^ — ~. 



5 "2 



Das Modell dieses Polyeders zeigt Fig. 6 Taf. 29. Da in jeder Ecke des 

 12. 5 -Ecks zwei Ecken verschiedener Stephanoide liegen, so sind die Ecken 

 des Polyeders diskontinuierliche (4 + 4) -kantige Ecken achter Art. 



4. Polyeder. Für die besondere Varietät des Pentakisdodekaeders 



= 1, T = ^^^"^^ =^ 1,26766 ergibt sich als Hülle der Stephanoidgruppierung 



mit Ecken sechster Klasse erster Ordnung die besondere Varietät des 



(12 + 20 + 30) -flächigen 60 -Ecks, für welche ^^ 31 5—1 ^ t = ^^'^ ist, wo- 



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nach das Verhältnis der Kanten Ai : A-j = 1 : 3 wird. 



5. Die dritte Gruppe der Stephanoide St'^ Q). Für den Schnitt- 

 punkt der Ebenen 21), 92), 94) des Dyakishexekontaeders, deren Gleichungen 



