264 Max Brückner, 



sich die Formeln nur insoweit, als die Grrössen m, m\ m" die kürzere Form 



annehmen: 



m = — ;9- tan 3 y (fl' tan rp + 1), 



m' ^ — (1 — 2 cot(jr) + 2 5^ tan y — -ia.n(f), 



^2 1 



m" = tan ^ r/- -f- ö- tan rp . 



2 ' ^2 



Für die jenseits der Kurve K^ gelegenen Polyeder der fünften Klasse 

 sind die Koordinaten der Ecke 43): a; = 2,, y^^^x^, ^ = y^ und es ist also: 

 ^i'y['-^i = wi' : m" : m, wonach für die Parameter der Hüllpolyeder der Stephanoid- 

 gruppierungen jetzt 



m , m" tan w 4- m 



>?i' tan 2 (jp -f- m' m' tan ^ y -f »i 



wird. Für s^ = 4.s — cot^r/ ergibt sich wieder die Grleichung der Kurve Ä'4. 

 Für die zweite Grenze ^3 dieses Teilgebietes V ergeben sich Gruppierungen 

 von zwölf Stephanoiden St'-^ Q), deren Hüllen (12 + 20 + 30) -flächige 2. 60 -Ecke 

 sind, und die mit den Polyedern der Kurve C^ der zweiten Gruppe zu- 

 sammenfallen. Spezielle, zum grösseren Teile dargestellte Polyeder der 

 Gruppe sind die folgenden. 



1. Polyeder. Ist der Kern der Stephanoidgruppierung die A. V. 



des Triakisikosaeders, d. h. = —-^^, so ergibt sich für die Hülle aus der 



10 '^ _ 



oben angeführten speziellen Formel für s: s = ?illi_ilJ==o,90l9 und damit 



Ö2 



t = ^MÄ±^^^0ß526i und für ihre Kanten gilt: fe. : yl-, ^ ^ ^^^ + ^^ 1. 

 205 2 



Die Fläche dieses diskontinuierlichen aus sechs ^^5 {■) bestehenden Polyeders 

 zeigt Fig. 5 Taf. 13; das Polyeder selbst ist auf Taf. 28 in Fig. 1 dar- 

 gestellt. Da die Achsen G weder das Innere noch die Kanten der Grenz- 

 fläche trefi"en, so muss die innerste Zelle — das Triakisikosaeder — nebst 

 allen benachbarten Zellen, soweit sie in den Richtungen der Achsen G 

 liegen, aus dem Polyeder herausfallen, d. h. den Koeffizienten Null besitzen. 



2. Polyeder. Ist der Kern der Stephanoidgruppierung das Tria- 

 kontaeder, d. h. ^ = = 1, so werden die oben angeführten Grössen m^, m'^, wi"„- 



