Die gleicheckig-gleichflächigen, disl^ontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 26o 



hier : m^ = — tan V/ , m'^ = — *^^, vi% = i (3 tan r/ — 2) und damit s = ^^^^ 



_ 71/5+5^ j jj jjg jjyijg dieses aus sechs Stephanoiden St'., ("-) bestehenden 



Polyeders ist die A. V. des (i2 + 20)-flächigen 20.3-Eclis. Zwei Plächen 

 verschiedener Stephanoide fallen hier stets in eine Ebene des Triakontaeders. 

 Die gesamte Grenzfläche, die gewissermassen ein diskontinuierliches Acht- 

 eck der Art a = 4 darstellt, zeigt Fig. 6 Taf. 17. Die innerste Zelle, ein 

 der Triakontaederfläche ähnlicher Rhombus, hat den Koeffizienten Null, 

 fällt also am Polyeder heraus, ebenso wie die beiden deltoidförmigen Zellen, 

 mit denen sich die überschlagenen Vierecke gegenseitig überdecken. Dadurch 

 gewinnt das Polyeder das eigentümliche Aussehen, wie es Fig. 7 Taf. 26 

 zeigt. Der innere Kern, d. h. das Triakontaeder, hat wie eine Reihe Nachbar- 

 zellen den Koeffizienten Null, so dass das Polyeder zwölffach durchbrochen 

 erscheint. 



3. Polyeder. Die Werte ^^ 51/5— 7 ^ ^^3_3; 5 befriedigen die 



4 



Gleichung der Kurve K^. Der Kern der Stephanoidgruppierung ist also 

 dieses besondere Dyakishexekontaeder; die Hülle ist die A. V. des (12-1-20-1-30)- 

 flächigen 60 -Ecks, wie sich aus 171) nach Berechnung der m, m', m" für 

 die besonderen Werte für 0, & ergibt. Die Ecken der Gruppierung sind 

 zugleich von der vierten und fünften Klasse. 



4. Polyeder. Es sei der Kern des Polyeders die besondere Varietät 



des Pentakisdodekaeders für t = ^jtA\L^. Dann wird die Hülle das (12 -1-20-1- 30)- 

 flächige 2. 60 -Eck für s = ^^^^, ^=ii]/L+24 ^^^^^ ^^ j^^. ;._.^._.^ ^ 



58 29 t/ 5 



1/5 1 ^^ ^ jj ^^^ Hüllpolyeder ist ein 2. 60 -Eck mit regulären Vierecken. 



Die Grenzfläche dieses diskontinuierlichen aus zwölf St'^ Q bestehenden 

 Polyeders zeigt Fig. 1 Taf. 11. Das Polyeder seihst ist auf Taf. 29 Fig. 4 

 dargestellt, und es bedarf nach der vorhergehenden Beschreibung anderer 

 Typen keiner weiteren Erläuterung dieses eigentümlichen Modells, zumal 

 aus der Figur der Grenzfläche ersichtlich ist, dass diese neben je zwei 

 dreiseitigen und zwei vierseitigen Zellen verschiedenen Vorzeichens drei 

 deltoidförmige Zellen mit dem Koeffizienten Null besitzt, in deren einer 

 allein die Achsenpunkte G der Fläche zu liegen kommen. 



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