266 Max Brückner, 



6. Die vierte Gruppe der Stephanoide St'-, (';) und die autopolaren 

 Gruppierungen, Nach den vorliiufigen Bestimmungen ist die Ecke 23) 

 dritter Klasse der Schnittpunkt der Flächen 31), 82), 84) des Dyakishexe- 

 kontaeders, deren Gleichungen 



(31) a^x — b^y + c^z — d = 0, 

 (82) a:,x + b-,y — C:,s — d = 0, 

 (84) c-iX — a^y — 63^ — d = 



sind. Als Koordinaten dieses Schnittpunktes ergeben sich x^—d, y^ — d, 



^ = - -d, worin: 

 n 



173") m =— 6s(?'3 + C4) — a3fe + C4) + &4(C5 — 63), 



173") m' = C5 (04 — C3) + &3 (flj — «j) + C4 (Cä — C3), 



173e) m" = «5 (64 — a,) — c, (65 + h) + 04 {a, + b,) 



ist; oder mit Einführung der 0, ^: 



174") wt ^o-&'^coV-(f — 2o&'^coC-(f + o-& + 4:ü-tSiii<p—2od-ttinq:, 



~2 



174'') ni' = h <JÖ-2 coty — ö2& cot2y — 2 &2 cot 9: + 0» (3 cot?; — 1) — — tany, 



174'') wi" ^ cot^ — 69-^ ta.rxq> + o"^» cot q> + 2 9-' tan 9; — ö& . 



Nun sind die Koordinaten der Ecke 23) : x = s^, y = x^, z ^ 2/4, also 

 gilt: 2:4 :y4 :5'4 = »i':wi":m, und damit erhält man für die Parameter der 

 Stephanoidgruppierungen mit Ecken dritter Klasse: 



Ml' cot<p + m" + m cot- 9p 



^r.~. r^ 2 (w + m' + ??i") ' 



1^0) 1 



»71 + Wl cot ff) 

 U = 7-. T, C0S2 fr. 



Die Gültigkeit dieser Formeln erstreckt sich soweit bis die Ecke 23) 

 dritter Klasse mit der Ecke 33) vierter Klasse zusammenfällt und auch noch 

 auf die dadurch entstehenden 12. 5 -Ecke. Die gesuchte Kurve K„ also 

 (vergl. Fig. 3 Taf. 15), die das Gebiet der Dyakishexekontaeder zunächst 

 in Teilgebiete zerlegt, wird aus der ersten Gleichung 175) für s=l er- 

 halten, nämlich: 



mi&n(p — Mj'tan'-?) — m" = 0. 



