Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 267 



Mit Rücksicht auf 174^"'') nimmt diese Gleichung die Form an: 



176) ö-'9-2(2cot9) — 1) — 2ö>9-2cotr/> + 49-nan^9) — •2ö.9-tanf/) + o2tan^ = 0. 



Der Schnittpunkt der Kurve K_, mit der Pentakisdodekaedergeraden C, 



folgt für o- = i aus ^2_2*^±-^ + ^^-^±^ = 0, d.h. ^^^^ + ^ Die Kurve 



10 10 10 



geht also durch den Dodekaederpunkt D. Um ihren weiteren Verlauf zu 

 übersehen, bestimmen wir ihren Schnittpunkt mit der Triakisikosaeder- 

 geraden 0- = o. Dann wird die Gleichung für o: 



^2 -5+l/'5 . 131/5 — 25 ^ 



0^ — - + — - ^ ^ 0. 



5 ^ 10 



Diese hat die brauchbare Wurzel ö = ^^'^^, d. h. die Kurve K. 



10 ' ^ 



geht durch den Punkt A', dessen Koordinaten ö, t die Parameter der A. V. 

 des Triakisikosaeders sind. Für diese und die folgenden beiden Gruppen 

 der Stephanoide St\(;\) werden wir nun den Satz zu beachten haben, dass 

 die Gruppierungen der «-ten Gruppe /.-ter Klasse polarreziprok sind den 

 Gruppierungen A-ter Gruppe i-ter Klasse, dessen Richtigkeit wir wie bis- 

 her wegen der grossen Weitläufigkeit der Rechnungen nicht allgemein er- 

 härten, sondern nur an s])eziellen Typen nachweisen. Am Ende wird die 

 lückenlose Zuordnung der Gebiete wieder übersichtlich zusammengestellt. — 

 In der Tat enthält das rechts von der beschriebenen Kurve K. gelegene 

 Gebiet III (vergl. Fig. 3 Taf. 15) die Polyeder vierter Gruppe dritter Klasse, 

 die denen der dritten Gruppe vierter Klasse in dem dort mit IV bezeichneten 

 Gebiete (vergl. Fig. 4 T&i. 14) polarreziprok zugeordnet sind. Den Polyedern 

 der Kurve /v, entsprechen die auf C, in der dritten Gruppe, die überdies 

 mit denen von C, der vierten Gruppe identisch sind. Die Polyeder von C^ 

 in der vierten Gruppe sind polarreziprok denen der Kurve K^ der dritten. 

 Die Stephanoidgruppierungen von C-i in der vierten Gruppe vom Punkte A' 

 bis zum Ikosaederpunkte / entsprechen denen der ganzen Triakisikosaeder- 

 geraden C^ der dritten Gruppe von T bis /, wie für die Grenze / schon 

 bekannt ist, für die Grenzen A' und T weiter unten bewiesen wird. — Fragt 

 man nämlich nach denjenigen Polyedern der vierten Gruppe dritter Klasse, 

 deren Hülle ein 20.3-Eck ist. so ergibt sich aus . =s die Bedinffuns:: 



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