268 Max Brückner, 



m" + m tan <p — wi' cot rp = 0, 



oder 



öO-^- cot ff — o'^S- cot cf — 2 &- + 2a d- = 0, 



die sich auf die Form bringen lässt: &-{&^ — o){öcotq> — 2) = 0. Es folgt aus 

 dieser Gleichung 0- = a: d. h. für diejenigen Polyeder, deren Kern ein 

 Triakisikosaeder ist, ist die Hülle ein (i2+20)-tlächiges 20. 3- Eck. Diese 



Polyeder bestehen wieder aus nur sechs Stephanoiden St\ (=) und für ihre 



ni"g + wi- cot cp 

 Hüllen ist: s = , - ,-- — ^, worin die »«o-, '»'c '»"o- die Werte haben: 



•nig = ö^ (ö' cot2 (p — 0(1 + 2 cot fp) + 2 tanr/); 

 a' tan (p 



m"(j ^ OM cot f/^ + ö + 2 tan (/■ — - 



Die Einsetzung dieser Werte in die vorhergehende Gleichung ergibt 

 überdies : 



_ C-(2 + 3cotf/)— 2o(3cotf/ +l) + 4tanf/ + 1 

 * ~ ö*(3 + cot y) — 2 ö (2 cot 9" + 1) + 3 (3 tan y — 1) ■ 



Wir beschreiben im Anscliluss hieran zunächst die folgenden speziellen 

 Stephanoidgruppierungen mit Ecken dritter Klasse. 



1. Polyeder. Setzt man in der zuletzt geschriebenen Formel 



6 ^^ ^~ — , d. h. bestimmt das Polyeder, dessen Kern die A. V. des Triakis- 



ikosaeders ist, so ergibt sich s = i und da dann t^^ cos- cp wird, haben wir 

 das Ergebnis, dass in diesem Falle die Hülle der sechs St'^ Q) das Tria- 

 kontagon ist, d. h. der Punkt Ä' der dritten Gruppe und T der zweiten 

 Gruppe entsprechen polarreziproken Polyedern. In jeder Ecke des Tria- 

 kontagons fallen zwei Ecken zweier Stephanoide zusammen und bilden eine 

 diskontinuierliche achtkantige Ecke achter Art, deren beide vierkantige Teile 

 bis auf den Scheitel völlig getrennt liegen, wie an dem Modell dieses 

 Polyeders in Fig. 9 Taf. 26 zu ersehen ist. Die Grenzfläche des Polyeders 

 ist das überschlagene Viereck JB^B^iB^ün in der vollständigen Figur der 

 A. V. des Triakisikosaeders (Fig. 1, Taf. 12) und liegt in Fig. 3 Taf. 9 für 

 sich gezeichnet vor. Der innere Kaum des Polyeders mitsamt dem 2^.3- 

 flächigen Kerne fällt auch hier heraus und der Körper erscheint zwölffach 

 durchbohrt. 



