Die gleicheckig-gleichflächigen, disliontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 2b J 



2. Polyeder. Für das Triakisikosaeder , dessen Parameter 



sind, ergibt sich durch Ein- 



82 7i/5— 9 __ 0- _ 111/5 — 20 



3(71/5 + 9) 6 ' cosV/) 



setzen dieses Wertes in die obige letzte Grleichung für s: s = IVAji^^ 



d. h. die Hülle der Stephanoidgruppierung ist die A. V. des 20. 3 -Ecks. 

 Dieses aus sechs St',^ {]) bestehende Polyeder ist polarreziprok dem ersten 

 Polyeder der dritten Gruppe. Das Modell zeigt Fig. 6 Taf. 26; die Zeichnung 

 der Grenzfläche ist Fig. 5 Taf. 9. Auch dieses Polyeder ist wiederum hohl. 



3. Polyeder. Der Gleichung 176) der Kurve K^ genügen die Werte: 

 ^^39— 7]/5 ^ j 06125 und x == 55 — 24l/5 = 1,33432 eines Dyakishexekonta- 



eders, nämlich die reziproken Werte der Parameter s und t des vierten 

 Polyeders der dritten Gruppe. Für die Hülle des aus zwölf ^^'5 (;) be- 

 stehenden Polveders ergibt sich s = 1 , < = ^y^—^ (\ \^ ^lie besondere 



Varietät des (1 2 -f- 20) -flächigen 12.5- Ecks, für welche hr-l^ = i : ~~^ ist. 



In jeder Ecke des 12. 5 -Ecks fallen zwei Ecken verschiedener Stephanoide 

 zusammen. 



4. Polyeder. Es sei der Kern die A. V. des Deltoidhexekontaeders, 



d. h. ö = ^y^—*^ ^ ^ 41/5—5 j)^j^^ ^jj.ji ^jjg Hülle das (12 + 20 + 30)-flächige 

 2 3 



2. 60 -Eck mit den Parametern s = ^^±-, < = ^+Al^, für welches 



19 19 



Ä-, : hl : i-3 = 1 : 1 : t^'^ ist, dessen Zehnecke also regulär sind. Die Gruppierung 



von zwölf SV-^ (J) ist polarreziprok dem dritten Polyeder der dritten Gruppe 

 und ist in Fig. 2 Taf. 28 dargestellt. Die Fläche zeigt Fig. 1 Taf. 18. 

 Das Polyeder gehört zugleich zur fünften Gruppe, da für die Deltoidhexe- 

 kontaeder als Kerne die Polyeder der vierten und fünften Gruppe identisch 

 sind. 



Wir wenden uns nun zu denjenigen Kombinationen der St'-^ (J) der 

 vierten Gruppe, deren und x dem Gebiete jenseits der Kurve K^ zugehören, 

 wonach an Stelle der Ecke dritter Klasse 23) die Ecke vierter Klasse 33) 

 tritt, so dass die Koordinaten des Schnittpunktes der drei Flächen 31), 82), 84) 



