Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 271 



Wurzel ö^ = ^±i-^, d. h. die Kurve C läuft durch den Dodekaederpunkt D. 

 Für d- = a ergibt sich für a die Gleichung: 



0- — 2<}{lta.n(f — 3) + 6 — 7 tany = 0, 



und daraus erhält man für die a-koordinate des Schnittpunktes & von C 



mite, den Wert: g = '^^^~ ^'^ jb (7-3l/5), wovon nur o ^ ^^^^^~^^ = 1,0344 



brauchbar ist. Es gibt also eine einfach unendliche Reihe von 

 Dyakishexekontaedern für Werte der 0, t auf 6" zwischen dem 



Dodekaeder und dem Triakisikosaeder g = J^^- "^"^^ t = 23|/5 — 50, 



für welche die Gruppierungen der St'^ Q) der vierten Gruppe 

 autopolare Polyeder werden, deren Kerne und Hüllen also 

 polarreziprok sind. Für das eben genannte Grenzpolyeder ist die Hülle 



das 20 . 3 - Eck. für welches s = M^ST, t = ^-^\/}±^, also h ■ K = ^ 1/5-5 . 



58 ' 145 ' ' ' ^ 2 



ist. Durch die beschriebene Kurve C zerfällt das Gebiet IV in zwei Teil- 

 gebiete, deren Polyeder polarreziprok zu einander sind und es zerfallen 

 überdies die Polyeder der Geraden TÄ' in zwei einander polar zugeordnete 

 einfach unendliche Reihen, deren Grenzpunkte einerseits T und A\ anderer- 

 seits der Punkt 6 für das gemeinschaftliche Triakisikosaeder ist, das ein 

 autopolares Polyeder ergibt. 



7. Die fünfte Gruppe der Stephanoide ^«'5 Q). Der Schnittpunkt 

 der Flächen 41), 72), 74), deren Gleichungen 



(72) CiX + a^y — 64^ — d = 0, 

 (74) CiX — asy + bsZ — d = 



sind, hat die Koordinaten x=^-^d,y^ — d, ^ = — d, worin: 



178'') m = «4 (&3 — a,-,) — ^3 {l, + a,) + c, {b^ + b,\ 



178'') ni' = bi{b,-c^) + b,{k — Ci) + a,(c, — c,), 



178-=) m" = C4 (Cä — a-i) — C3 («4 + C5) + b, {a.i + «4), 



oder nach Einführung der a, b, c als Funktionen von &■ und 0: 



