Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 273 



Der hieraiis folgende Wert von t ist: t = ^ (ö— 1/5 + |/lO(5l/5— 9)) = 1,2389. 

 Die Knrve hat also den in der Figur gezeichneten Verlauf. Um die Lage 

 der Kurve K-, zu erkennen, schneiden wir sie ebenfalls mit der Geraden 

 = 1. Dann kommt für ö- die Gleichung: 5ö-- — 2ö-(cotr/ +2) + cot29: =0. 

 Ihr wird durch d- = ~~- = cos 2 r/ genügt, d. h. es ist t = 1 und die Kurve K- 

 geht durch den Dodekaederpunkt D. Es i.st also das Gebiet der konvexen 

 Dyakishexekontaeder in drei Teilgebiete zerlegt. Für das erste, in der 

 Figur mit II bezeichnete, sind die Stephanoidgruppierungen von der zweiten 

 Klasse, und die Parameter der Hüllen sind durclj die Formeln 180) ge- 

 geben. Für die Pentakisdodekaeder als Kerne, die hier vom Punkte D 

 auf Gl bis zum Punkte li in Frage kommen, sind die Hüllen 2. 60 -Ecke 

 und es fallen übrigens die Polyeder für Werte 0, t der ganzen Geraden (7i 

 mit solchen der folgenden sechsten Gruppe zusammen. Die Polyeder dieses 

 Gebietes II sind polarreziprok denen der zweiten Gruppe fünfter Klasse des 

 dort mit v bezeichneten Gebietes (vergl. Fig. 3 Taf. 13) und zwar ent- 

 sprechen die Polyeder der Kurve K^ von B bis I denen der Geraden C^ von 

 A bis T in der zweiten Gruppe; die Polyeder der Kurve K^ von D bis I 

 denen der Kurve C^ von D bis I in der zweiten Gruppe, und die der Geraden 

 Ci von B bis D in der fünften Gruppe sind polarreziprok zu denen der 

 Kurve K^ von D bis A in der zweiten Gruppe. 



Für die Koordinaten der ersten Ecke 23) dritter Klasse der Stephanoid- 

 gruppierungen des Gebietes lil gilt: o'i-.yi-.Zi^m' :m" -.m, und die Parameter 



der Hülle sind also: 



m' cot (f + m" -\- m cot 2 cp 



2{m + m' + m") ' 



183) 



m" -\-mcota> 



[t = — ■ rr-.. cos^go. 



m + ni + in 



Für die Polyeder des jenseits der Kurve K^ gelegenen Gebietes I 

 ist die Ecke erster Klasse die Ecke 3) der 2. 60 -Ecke und für deren Koordi- 

 naten ist Xi:yi:Zi = m:m':m", d.h. es wird für die Hüllpolyeder der Grup- 

 pierungen : 



m cot (p -\- m' + m" cot^ g) 



-^g^ r 2 (m + m' + m") ' 



I . m' + m" cot w 



l' = , r-;^ « cos 2«). 



^ m + m + m 



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