274 Max Brückner, 



Die Polyeder dieser beiden Gebiete lli und I sind polarreziprok 

 denen des Gebietes V der dritten Gruppe bezw. ersten Gruppe. Die Grenzen 

 BCil und DK-,I des Gebietes III der fünften Gruppe entsprechen den 

 Grenzen DÄ4J und DC^I des Gebietes V der dritten Gruppe. Die Grenzen 

 TCxJB, BK^I, IC-iT des Gebietes I der fünften Gruppe entsprechen den Grenzen 

 DKiÄ, ÄCiI, IK^B des Gebietes V der ersten Gruppe, wie für die Grenz- 

 polyeder in den Punkten B, I, T, A und B gezeigt Avird, bezw. schon ge- 

 zeigt ist. Von speziellen Typen seien die folgenden erwähnt. 



1. Polyeder. Ist der Kern das Pentakisdodekaeder = 1, t = 5 (t 5—2), 



so ergibt sich für die Hülle: s = ^^+\ t = ^^^"'"^ und damit fc, :Jc,:k, = 1 : i: ^'^ + \ 



d. h. die Zehnecke des Hüllpolyeders sind regulär. Diese Stephanoidgrup- 

 pierung, die dem dritten Polyeder der zweiten Gruppe polarreziprok ist, 

 zeigt Fig. 2 Taf. 29. Die Fläche ist in Fig. 2 Taf. 11 gezeichnet. Sie 

 besteht gleichsam aus zwei Sternftinfecken entgegengesetzter Perimeter- 

 schraffierung, die in einer Ecke aneinander grenzen, und zwei sie überdies 

 verbindenden dreieckigen Zellen entgegengesetzten Vorzeichens, so dass der 

 Gesamtinhalt wieder Null ist. Die Art dieses diskontinuierlichen Achtecks 

 ist a = 4. Die Art jeder Ecke ist « = 4. Es ist 2^ = 60.4-1-2.60.4 — 60.4 



TT- 



— 60.4 = 240; Ä=A'=120=-. 



2. Polyeder. Der Gleichung 181) der Grenzkurve lu genügen 



^ ^ 71/5 -f5 ^ 1,03262, t = '^^5—5 ^ 1,31443 , d.h. die Parameter eines be- 

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stimmten Dyakishexekontaeders. Die Hülle der Stephanoidgruppierung ist die 

 A. V. des 20. 3 -Ecks und die Ecken gehören also zugleich der zweiten und 

 ersten Klasse an. Dieses Polyeder ist polarreziprok dem sechsten Polyeder 

 der ersten Gruppe, das zugleich der zweiten Gruppe zuzuzählen ist. 



3. Polyeder. Auf der Grenzkurve K-. liegt der Punkt a=^^^^ 



•' _ " 10 



= 1,05279, T = i^0ii^I]/5 ^ 1,23787. Das sind die Parameter eines Dyakis- 



ö X. 



hexekontaeders, dessen zugehörige Gruppierung von zwölf St\ (;) als Hülle 

 die A. V. des so -Ecks besitzt und polarreziprok zum ersten Polyeder der 

 zweiten Gruppe ist. 



