Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 275 



4. Polyeder. Für das Pentakisdodekaeder im Grenzpunkte B der 



Kurve K^, für welches t = gefunden wurde, ergibt sich 



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eine Grruppierung von zwölf St'^Q, deren Hülle dasjenige 20. 3 -Eck ist, 

 dessen Parameter s = 1/ ^VAt^ t =^ s cos-^w = 1/ ^\^^ + '^^ sind. Bei diesem 



diskontinuierlichen Polyeder liegen also zwei Flächen in einer Ebene des 

 Kernes, und zwei Ecken verschiedener Stephanoide in einer Ecke der Hülle. 

 Es ist polarreziprok dem zweiten Polyeder der zweiten Gruppe. 



8. Die sechste Gruppe der Stephanoide Ht'-^ (;[). Zur Erzeugung 

 der Stephanoide St',^ (J) der sechsten Gruppe kommen die Flächen 



51, 52, 53, 54. 55, 56, 57, 58, 59, 60 



65, 64, 63, 62, 61, 70, 69, 68, 67, 66, 



des Dyakishexekontaeders in Frage. P^s zerfallen nun nach der Lage 

 dieser Flächen die sämtlichen Dyakishexekontaeder in zwei Ordnungen. 

 Für die erste Ordnung schneidet sich die obere Reihe der Flächen in einem 

 Punkte der Achse G, , die untere in einem Punkte der Achse G\. Für die 

 zweite Ordnung aber schneidet sich die obere Reihe der Flächen in einem 

 Punkte der Achse G\, die untere dagegen auf der Achse (?,. Den Übergang 

 zwischen beiden Ordnungen bildet die unendliche Reihe von Dyakishexe- 

 kontaedern, für welche sämtliche oben genannten Flächen parallel der 

 Achse G^G\ laufen, was dann natürlich ebenso für die je 20 Flächen in 

 Bezug auf die übrigen Achsen G gilt. Man kann die Bedingung, welche 

 zwischen und x für diese Reihe von 2. 60 -Flachen bestehen muss, ana- 

 lytisch-geometrisch ableiten; einfacher erhält man sie durch die Beachtung 

 der polaren Reziprozität. Denn wie bei den Grenzpolyedern der sechsten 

 Klasse (siehe die erste Gruppe), die zugleich zwei Ordnungen angehörten, 

 je 2.10 Punkte in einer Ebene lagen, so gehen hier je 2.10 Ebenen durch 

 einen Punkt, nämlich das Unendlich weite. Die Bedingung für diese Grenz- 

 polyeder erster und zweiter Ordnung der sechsten Gru])pe wird also aus 



der früheren erhalten, indem man t und s durch bezw. - ersetzt, und führt 

 auf T = r^ (ö beliebig). Dies ist in geometrischer Darstellung (vergl. 



COS^^ \ 0/ ö » \ & 



Fig. 2 Taf. 17) eine Gerade A'^ parallel der ö-achse durch den Triakontaeder- 



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