Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 2/9 



Stephanoidgrnppierungen nicht iiiul reicht also bis zum Dodekaederpunkt D. 



Die Polyeder dieses Gebietes ll sind polarreziprok denen des Gebietes VI 



in Fig. 3 Taf. 13 für die St\ (;) der zweiten Gruppe sechster Klasse. Die 



Stephanoide der sechsten Gruppe der Geraden C, von D bis B sind denen 



der zweiten Gruppe der Kurve K^ von D bis A zugeordnet, die der sechsten 



Gruppe auf C3 von B bis C sind polarreziprok denen der zweiten Gruppe 



auf C| von D bis T. Es sind also die Hüllen der Stephanoidkombinationen 



der sechsten Gruppe zweiter Klasse, deren Kerne Deltoidhexekontaeder sind, 



(12 + 20) -flächige 12.5-Ecke. Denn setzt man in der ersten Gleichung 184) 



s =r 1, so kommt die Relation — »Htan^r;) — »j'4-m"tan95 = 0. Diese Gleichung 



wurde aber identisch durch >» = m,;, m' = >»'j, «t" = »«"^ erfüllt, wodurch die 



Richtigkeit der obigen Angabe erhärtet ist. 



Wir untersuchen nun die Stephanoide der sechsten Gruppe, deren 



Kernpolyeder Dyakishexekontaeder der zweiten Ordnung sind. Die erste 



Fläche des Stephanoides liegt dann in der Ebene ü5) des 2.60-Flaches, denn 



das ist die erste Fläche der oberen Zone links von der Symmetrieebene 



durch die Achsen G, und C,. Das überschlagene Viereck in dieser Ebene 



entsteht als Schnitt mit den Ebenen 52), 54), 58), 60) und zwar sind die Ecken 



der Flächen dann die folgenden: 3 (65, 52, 54); 9 (65, 58, 60); 116 (65, 58, 52); 



114 (65, 60, 54). Wir bestimmen die Koordinaten der Ecke 3) als Schnitt 



der Flächen: 



(65) hiX — c^y + üiZ — d = 0, 



(52) c-iX — (hy + h-iz — d^O, 



ib^) c^x + a„y — h-^z—d = 0. 



Es ergibt sich, wenn wir die m zur Unterscheidung von den vorigen 



zunächst mit dem Index 1 versehen : a; = — «i, « = — -d, ^ = — 'd, worin: 



n n n 



190^) ««1 = a. {bs + «4) + ßi («4 — 60) — C4 (65 + &.,), 



igO»^) m'i = h '(C5 — Ö4) + h (Ol — h) + «4 (c-2 — CrJ, 



1 90") »*"l = Co («5 + C4) + C5 (an — C4) — &4 («5 + «i)- 



Da wir die Koordinaten der Ecke 3) vor uns haben, ergibt sich also: 

 0:4 : 2/4: ^4 = j», :wi', :»»",, Und CS ist für die Parameter der Hüllpolyeder 



m, cotgs + m\ + »»"j cof^ff 



P ~ 2(m,+m'i+"^ ' 

 |, m\ +)»", cotgo 



