280 Max Brückner, 



Führt man nun in die Ansdrüclce 190) von >w,,w'i >»"i die Werte der 

 a, b, c in ö lind &■ ein, so ergibt sich, dass Wj = m, m\ = m', m", = — m" ist. 

 — Wir untersuchen nun diejenigen Polyeder der ersten Klasse der sechsten 

 Gruppe zweiter Ordnung, deren Hülle ein (12 + 20 + 30)-Hächiges 60-Eck ist. 



Es ist dann — z— ^=4« — cotVr, und mit Rücksicht auf 191): 



cos 2 fy-i " ^ 



W!| tan^y, — ni\ + m'\tanfp = 0. 



Ist nun der Kern der Stephanoidgruppierung ein Deltoidhexekontaeder, 



so ist lö- = "„— in die Werte von »»,,m',,>»"i einzuführen, wodurch sie die 



4 — ocot^ff ' 



einfachere Form jwi,d,»Hi,'d,»W|,"d annehmen mögen. Dann istmi,d=>Kd, m',,d^ — >«'<(, 

 wi,"d= — m"j. Die Einsetzung der Werte mi,rf,wi,,'<i,>w,,"ci in die Bedingung dafür, 

 dass die Hülle des Polyeders ein 60-Eck ist, macht deren linke Seite zu 

 mi,d tau'^g:' — jW|,',j + Wi,"<itan9i, oder mit Berücksichtigung der vorhergehenden 

 Identitäten, zu: nidtan'^f/ +m'a — ««"dlanrjp. 



Dieser Ausdruck war aber nach früherem identisch Null, d.h.: Ist 

 der Kern der Stephanoide der sechsten Gruppe ein Deltoid- 

 hexekontaeder zweiter Ordnung, so ist die Hülle ein (12 + 20 + 30)- 

 flächiges 60-Eck. Führt man überdies die Werte 



2ö2[ö(tany +cotr/) — 4taii9;] 



***"" ~ (4— öcof^9,)--i ' 



, _ 2ö2(ö— l)tanfjp 



'»li d ■ 



niu d 



(4 — ÖCOt2(p)2 ' 



2ö2(3 — 4tang) — ötan^gp) 

 (4— ö cot 2 9^) 2 



in die allgemeinen Formeln von s und t ein, so erhält man die Werte für die 

 Parameter der 60-Ecke. Wir benutzen nur die Formel für t, da sie eine 

 einfache Form annimmt und für die Bestimmung der Varietät der Einzel- 

 polyeder hinreichend ist. Es wird : t = , ^° ^~" -^°°^, ^ . 



' • (4ö— 9) tan 9) + 3 



Für das Triakisikosaeder als Kern fallen die Stephanoide der sechsten 

 Gruppe mit denen der fünften zusammen. 



Das Gebiet l., (vergl. Fig. 2 Taf. 17) enthält die polarreziproken 

 Stephanoidgruppierungen zu denen des Gebietes VIj der ersten Gruppe (vergl. 



