Die gleicheckig-gleichfläcbigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 281 



Fig. 2 Taf. 13). Den Polyedern der Geraden C^_ von T bis / der sechsten 

 Gruppe entsprechen die der Kurve Z, von D bis / in der ersten Gruppe; 

 den Stephanoiden der sechsten Gruppe der Kurve C's von G bis / entsprechen 

 die der ersten Gruppe für die Kurve C3 von D bis /. Von der Grenzkurve 

 ^s wurde bereits früher gesprochen. — Wir wenden uns nun zur Betrachtung 

 einer Reihe spezieller Polyedertypen der drei Gebiete li, ll und I2 der sechsten 

 Gruppe. 



1. Polyeder. Ist der Kern der Stephanoidgruppierung das Deltoid- 



hexekontaeder für = ll~3]_5 /^j^ Koordinate des Schnittpunktes C der 



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Kurven K^ und C'3), so ergibt die Formel 187) t = co&'^q), d. h. die Hülle ist 

 in diesem Falle das Triakontagon. Dieses diskontinuierliche Polyeder zeigt 

 Tafel 24 Fig. 7; die Fläche ist in Fig. 2 Tafel 14 das Viereck B^B'^B.,B\,. 

 In jeder Ecke des Triakontagons fallen zwei Ecken verschiedener der 

 sechs Sfb (;) zusammen, so dass durch jede der Ecken B in der vollständigen 

 Figur sieben Spuren zu zeichnen sind. Die beiden vierkantigen Ecken, die eine 

 diskontinuierliche achtkantige achter Art bilden, liegen bis auf die Scheitel 

 getrennt. Das Polyeder ist polarreziprok dem ersten Polyeder der ersten 

 Gruppe. 



2. Polyeder. Für die A.V. des Deltoidhexekontaeders, d.h. = ^J/^ZI^^ 



ergibt sich eine Gruppierung von sechs Stephanoiden, für deren Hülle s = i, 



t = V^^ ist. Für dieses besondere 12.5-Eck ist /c, -.h-i ^ 1 : ^^ + V Das 

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diskontinuierliche Polyeder, das dem zweiten Polyeder der ersten Gruppe 

 reziprok ist, zeigt Tafel 26 Fig. 1; seine Grenzfläche ist in Tafel 10 Fig. 3 

 das Viereck SiS-^S^S^- 



3. Polyeder. Der Grenzwert ^^ 2(5-1/5) ^^^ ^^^ Punkt G der 



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Fig. 2 Taf. 17 führt, wie seine Einsetzung in die allgemeine Formel zeigt, 

 auf < = 1, und da s = 1 ist, so heisst das, die Hülle ist in diesem Falle das 

 Ikosaeder. Die Gruppierung reduziert sich dann freilich, da beim Ikosaeder 

 die fünf kantigen Grenzflächen des Pentakisdodekaeders in Punkte zusammen- 

 geschrumpft sind, auf sechs Gerade, nämlich die G- Achsen. Aber der Wert 

 zeigt, dass die Gruppierungen, deren Kerne Deltoidhexekontaeder für Werte 

 ö, r der Kurve C3 zwischen C und G sind, wie früher behauptet, sämtliche 



Nova Acta LXXXVI. Nr. 1. 36 



