284 Max Brückner, 



Hülle als die von sechs kronrandig-en 2.(2. 5) -Ecken zu gruppieren. Da- 

 gegen erhält man weitere Kombinationen von Stephanoiden in gewissen 

 2.60-Ecken, die besonderen Bedingungen genügen. Liegen nämlich die 

 Ecken gleicher Klasse, die Klasse hier in demselben Sinne aufgefasst, wie es 

 zuletzt geschehen, so dass sie zu zehn in jeder ihrer Ebenen ein reguläres 

 Zehneck bilden, so sind die 2.10 Ecken einer bestimmten Klasse für jede 

 der sechs Achsen G die Ecken eines regulären zehnseitigen Prismas und 

 es existieren also bestimmte Varietäten von 2. 60 -Ecken, für welche die 

 Ecken jeder gewünschten Klasse wie die von sechs regulären zehnseitigen 

 Prismen angeordnet sind, denen sich die Stephanoide Stia einschreiben lassen, 

 wobei hier noch unentschieden bleibt, welche von den überhaupt existierenden 

 sechs verschiedenen Stio im 2. 60 -Eck realisierbar sind. Es sind also zu- 

 nächst diese besonderen (12 + 20 + 30) -flächigen 2.60-Ecke zu bestimmen. 

 Wir orientieren das 2. 60 -Eck im Räume wie bisher mit der senkrecht von 

 oben nach unten verlaufenden Achse GiG\ so, dass die Ecken gleicher 

 Klasse in je zwei parallele Ebenen zur xy-ebene, die die Hauptebene der 

 Achse GiG'i ist, liegen. 



ß) Die Ecken erster Klasse sind die der zehneckigen (xrenz- 



flächen des 2.60-Ecks selbst. Das 2.5-eck l, 2, 3 9, lO wird regulär 



für i72 = 2^^ oder A-| = h- Dies gibt für die Parameter s und t nach den 



Gleichungen 90') die Bedingung t = ^^ ~ -^ oder: 



' ° ° 1/5 — 2 



192«) t = s{3 + ['5) — (2 + 1/5). 



Diese Gleichung ist die einer Geraden im Gebiete der konvexen 

 2. 60 -Ecke, die zwischen dem Ikosaederpunkte I (s = 1, i = l) und dem für 



die A. V. des 20. 3 -Ecks verläuft, dessen Koordinaten s = '^-^-^'^, ^^ 21/5+3 



22 ' 11 



sind. Es gibt also eine einfach unendliche Reihe von 2. 60- Ecken mit regulär- 

 zehneckigen Grenzflächen, die mit dem einen speziellen Polyeder, der A. V. 

 des 20. 3 -Ecks abschliesst, während die andere Grenze, das Ikosaeder, 

 oftenbar für Konstruktion der Stephanoide auszuschliessen ist. 



ß) Die Ecken zweiter Klasse 11, 12, 13 20 des 2.60-Ecks 



bilden ein reguläres Zehneck, wenn 11,12 = 12, 13, d. h. die zweite Diagonale 



