286 Max Brückner, 



Die durch diese Grleichung charakterisierte einfach unendliche Reihe 

 von 2. 60 -Ecken hat als Grenzpolyeder einerseits die A. V. des 60 -Ecks, 

 für welches die Ecken dritter Klasse mit denen der zweiten zusammenfallen 



und andererseits dasjenige 12. 5 -Eck (ki = o\ für welches Jc^ ^h /^ ist, 



d. h. neben s = l, < = YA+1 wird. 



5 



6) Die Ecken vierter Klasse 31, 32, 40 ergehen ein reguläres 



Zehneck, wenn 31,32 = 32,33, d. h. die Kante ^-3 der viereckigen Grenz- 

 fläche des 2. 60 -Ecks gleich der mit Zr, parallelen grössten Diagonale der 



2. 5 -eckigen Grenzfläche wird. Dies gibt die Bedingung z.3 = (/;,+ yt^) ^^-^^, 

 und damit 



5 



Für das oben angegebene 12. 5 -Eck des Parameters < = K5-h2 ^^^^j^ 



5 

 die Ecken vierter Klasse mit denen der dritten zusammen. Als zweites 



Grenzpolyeder der durch 192'') charakterisierten einfach unendlichen Reihe 



von 2. 60 -Ecken ergibt sich das (12 -1-20 + 30) -flächige 60 -Eck (Z:.2==0), für 



welches Ä-3 = h ^^^, d. h. s ^ ^t^l:!, t = 'AVI±^ ist. 



^ ' 2 19 95 



e) Es bilden endlich die Ecken fünfter Klasse 41, 42, .... 50 ein 



reguläres Zehneck, wenn 41, 42 =42,43, d. h. die ^3 parallele zweite Diagonale 



der 2. 3 -eckigen Grenzfläche gleich der h parallelen zweiten Diagonale 



der 2. 5 -eckigen Grenzfläche des (12 + 20 + 30) -flächigen 2. 60 -Ecks wird. 



Dies gibt die Bedingung i-o + k^ = Jt-i + /ci ^—^^ oder ^^3 = ä;, ^'^/' , woraus 



192 f) y ^ 2(5 + 2/5)— s(3l/5 + 5) 



"^ ' 10 • 



folgt. Wir haben eine einfach unendliche Reihe von 2.60-Ecken, deren 

 Grenzpolyeder einerseits das vorhin angegebene besondere 60 -Eck für 



^ 11 + 31/5 (jeggen Ecken fünfter Klasse mit denen vierter identisch werden, 

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und andererseits das Triakontagon sind. Für dieses fallen die oberen und 

 unteren Ecken fünfter Klasse in eine Ebene und alle Stephanoidgruppierungen 



