288 Max Brückner, 



Achsen Gi,B,G,C,B,C,G\ bezw. GuC,B,C,G,B,G\ ist, so dass bei Drehung um 36° 

 um die Hauptachse G\G\ die Achsen der einen Ebene zwischen die der 

 anderen fallen. Soll nun ein Stephanoid S<io im 2. 60 -Eck zulässig sein, 

 so darf die Ebene durch den Doppelpunkt der Stephanoidfläche und die 

 Achse GiG\ nicht mit einer der eben genannten zehn Symmetrieebenen 

 zusammenfallen, wie dies bei den vier ersten Stephanoiden der Fall wäre. 

 Denn für eine zweite Stephanoidfläche, die mit jener ersten durch Drehung 

 des Stephanoides um 36° zur Deckung kommt, ist die genannte Ebene 

 durch den Doppelpunkt der Fläche identisch mit einer der vorigen benach- 

 barten Svmmetrieebene des 2.60-Ecks, d. h. die Achsenpunkte für die zweite 

 Stephanoidebene können nicht mit denen der ersten zum Zusammenfallen 

 gebracht werden. Dann ist aber die Stephanoidfläche nicht Fläche eines 

 gleich flächigen Polyeders, d. h. die Gruppierung wäre nur gleieheckig, 

 w. z. b. w. Ein anderes bei den Stephanoiden 5^,0 (2) und St^^ (J), bei denen 

 die Ebene durch den Doppelpunkt einer Grrenzfläche und die Achse G|G'i 

 nicht mit einer der Symmetriebenen zusammenfällt, sondern den Winkel 

 zweier benachbarten teilt. Zwei Stephanoidflächen, die durch Drehung des 

 Stephanoides um 72° um seine Hauptachse zur Deckung kommen, sind 

 nach den Achsenpunkten völlig kongruent, dagegen zwei Flächen, die bereits 

 bei Drehung um 36° sich decken, sind nach den Achsenpunkten symmetrisch, 

 d. h. ihre Achsenpunkte fallen zusammen, wenn man die eine um ihre 

 Symmetrielinie um 180° dreht, bevor man sie mit der anderen zur Deckung 

 bringt. Das Ergebnis ist: Es existieren im 2. 60 -Eck (unter den in 

 voriger Nr. abgeleiteten Bedingungen) fünf Gruppierungen von je sechs 

 Stephanoiden Sti^Q bezw. zwölf ä^sCJ) und fünf Gruppierungen 

 von je sechs Stephanoiden Sti^O bezw. zwölf St\Q. Die zuerst 

 angeführten werden im folgenden (Nr. 40^.) behandelt. Die Gruppierungen 

 6 (S^io (i) ^ 12 St'r, Q aber sind offenbar Spezialfälle der bereits besprochenen 

 allgemeinen Gruppierungen des vorigen §, und entstehen aus ihnen, wenn 

 die Parameter s, t der Hüllpolyeder den Bedingungen 192«) — 192^) genügen. 

 Wir wollen diese speziellen Polyeder zunächst betrachten. 



3. Die fünf Gruppen der Stephanoide St^^ (*) im Dyakishexe- 

 kontaedertypus. Die von Stephanoiden Ä<,o (') gebildeten diskontinuierlichen 



