Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen nnd nichtkonvexen Polyeder. 289 



Polyeder können nur der ersten bis fünften Gruppe der allgemeineren 

 Gruppierungen, wie sie im § 3 dieses Kapitels betrachtet wurden, angehören. 

 Denn existierte ein solches Polyeder für die sechste Gruppe, so gäbe es 

 ein polarreziprokes Polyeder mit Ecken sechster Klasse, was nach Nr. 1 

 dieses § unmöglich ist. Irgend ein Polyeder P der i-ten der noch zulässigen 

 fünf Gruppen, das eine Kombination von Stio Q darstellt, gehört nun nach 

 seinen Ecken zur Klasse 1, 2, 3, 4 oder 5 und die Parameter s, t genügen 

 also einer der Bedingungen 192«) — 192«). Das ihm polarreziproke Polyeder P' 

 ist dann gleichfalls eine Gruppierung von St^^ (') und zwar der ?-ten Klasse, 

 deren Parameter s, t demnach einer bestimmten der Gleichungen 192) ge- 

 nügen. Nach den Flächen gehört das Polyeder der 1., 2., 3., 4. oder 

 5. Gruppe an und da der Kern von P' polarreziprok der Hülle von P ist, 

 so genügen die Parameter ö, t des Kernes von P' einer der fünf Gleichungen, 



die sich aus 192) ergeben, wenn in diesen t und s durch - und - ersetzt 



werden. Für die Gruppierungen von St^^ (J) in den fünf Gruppen des § 3 

 dieses Kapitels hat man also für die Kerne die fünf Relationen der und r 



193«) (I.Gruppe): r^^^-^-^j 



yb — 1 — o 



193 ß) (2. Gruppe) : t = ^1/^-2)^- . 



5ü- — 21/5 



193 >') (3. Gruppe): r^— ^t—; 



o + V o — o 

 5ö 



193'*) (4. Gruppe): r. 



1/5 + 1 + o- 



193«) (5. Gruppe): r = ^^^-^^^^.- 



' ^ ^^ (^5 + 1)0—2 



Deuten wir diese Gleichungen als die von Kurven im Gebiete der 

 konvexen Dyakishexekontaeder jeder Gruppe, so sind die Koordinaten 0, r 

 aller Punkte der Kurven die Parameter solcher Dyakishexekontaeder, für 

 welche die zugehörige Stephanoidgruppierung eine solche von Ä^io (') ist, 

 und die Klasse dieser Gruppierung lässt sich sofort aus der Figur ablesen, 

 in der die Kurve für eine bestimmte Gruppe eingetragen ist, da für jedes 

 Teilgebiet, in dem die Kurve verläuft, der Klassencharakter der Polyeder 



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