Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 291 



für die besondere Varietät des Deltoidhexekontaeders. In der Fig. 4 Taf. 15 

 für die a, x der Stephanoide der fünften Gruppe gehurt diese Kurve K-^ 

 demnach allen drei Klassengebieten I, II, lll an. 



Wir betrachten nun der Reihe nach die Gruppierungen der St^^, O 

 in den fünf Gruppen, bestimmen die Grenzpolyeder, zeigen die polarreziproke 

 Zuordnung der Polyeder in den einzelnen Teilgebieten und weisen auf ihre 

 Zugehörigkeit zu den Klassen in Nr. 2 dieses § hin. 



Die Polyeder der beiden ersten Gruppen, sowie die der dritten Gruppe, 

 soweit sie dem dort mit V bezeichneten Teilgebiete zuzurechnen sind, ge- 

 hören der fünften Klasse an und erschöpfen die Polyeder der fünften 

 Klasse, deren Ecken der Relation 192*^) genügen, deren erstes Grenz- 

 polyeder als Hülle das Triakontagon, deren anderes ein bestimmtes 60- Eck 

 hatte. Diese Stephanoidgrup])ierungen S^,o {'._) fünfter Klasse sind also auf 

 drei Gru])pen zu verteilen. Für das, freilich illusorische, Grenzpolyeder im 

 Punkte B der ersten Gruppe ergibt sich als Hülle das Triakontagon, weil 

 D gleichzeitig auf den Kurven Ä', und K-i der Gruppe liegt. Für die A. V. 

 des Triakisikosaeders als Kern ergibt sich das in § 3 Nr. 3 beschriebene 



sechste Polyeder der ersten Gruppe, dessen Parameter s = Ii ^"~^ i = 3(5-|-4i/5) 



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die Gleichung 192^) befriedigen. Dieses Polyeder gehört zugleich der 

 zweiten Gruppe der Stephanoide an, dort die neue Reihe der Stio (.',)-grup- 

 pierungen beginnend. Für die A. V. des Deltoidhexekontaeders als Kern 

 erhalten wir in der zweiten Gruppe das in § 3 Nr. 4 angegebene erste 

 Polyeder, mit den Parametern g^ 2(15 4-21/5) ^ < = ?°^^t27^er Hülle, die noch 



41 4H/.5 



ein (i2-|-20 + 30)-flächiges 2.60-Eck ist. Es gehört dieses Polyeder zugleich 

 der dritten Gruppe an und setzt die Reihe der Gruppierungen fünfter Klasse 

 fort bis zu dem Punkte der Kurve Kt, in dem diese von der Kurve ge- 

 schnitten wird, deren Gleichung 1933) ist. Für das Polyeder, dessen Kern- 

 parameter ö,' T die Koordinaten dieses Schnittpunktes sind, ist die Hülle ein 

 60-Eck (weil der Punkt auf Ä'j liegt), und zwar diejenige besondere Varietät, 



für welche s = li+li/^, t = ^41/5 +45 jg^_ j^^ j^^ ^^^ j^^ voriger Nr. unter 



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angeführte zweite Grenzpolyeder mit Ecken fünfter Klasse, das in der Tat 



zugleich der vierten Klasse augehört, da es auf der Grenze des Gebietes IV 



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