292 Max Brückner, 



der dritten Gruppe liegt. Die Parameter 0, r des Kernes ergeben sich 

 als Lösungen der beiden Gleichungen 193/) und 172). Führt man den aus 

 1935) folgenden Wert von & in der Form » = ^^^^°°^_^^ in Gleichung 172) 



ein, so ergibt sich nach längerer Rechnung für die Gleichung: 

 ,._« 3(4-1^ 71^5-9 _ Q ^^^^^ ^^,^,j, ^ _ .M4-l/5)±5(l/5-2)_ y^„ ^^^^ 

 2 4 4 



beiden Wurzeln 0, = 1^-^-lti und 0., = ^^~^^^ kommt nur die zweite in Frage, 

 ' 2 ' 2 



nämlich = 1,02786. Das zugehöriger ergibt sich aus 193>) zu t= v°~^^ 



O 1. 



= 1,22126. Die Einführung der erhaltenen Werte von und r in die Formeln 171) 

 ersribt die oben angeschriebenen Parameter s und t für die besondere Varietät 

 des (i2 + 20 + 30)-liächigen 60-Ecks. Die zu den Gruppierungen von Stepha- 

 noiden -S^io (J) der fünften Klasse erster bis dritter Gruppe reziproken Po- 

 lyeder gehören der fünften Gruppe an und verteilen sich auf die drei 

 Gebiete i, ii, m (Fig. 4 Taf. 15) erster bis dritter Klasse. Die den drei Ge- 

 bieten angehörenden Werte 0, t der Kernpolyeder genügen der Gleichung 193«) 

 und die Koordinaten der Schnittpunkte der durch diese Gleichung dar- 

 gestellten Kurve mit den Kurven K^ und K^ des Gesamtgebietes, für welche 

 die Hülle der Polyeder 20.3 Ecke bezw. 60 -Ecke sind, bedeuten die Para- 

 meter ö, T der Kerne derjenigen Gruppierungen, die nach ihren Ecken zu- 

 gleich der ersten und zweiten bezw. dritten und zweiten Klasse angehören. 

 Man erhält als Koordinaten des Schnittpunktes auf der Kurve K^ die Werte: 



TjA+ö 41/^5-5 auf der Kurve Ä':ö=l^=^,r=Miz27l^. 



20 3 10 ' 31 



Die zwischen dem Triakontaederpunkt T und dem ersten der geschriebenen 



Punkte liegenden Polyeder erster Klasse erschöpfen die unter «) in voriger 



Nr. angeführten Stephanoidgruppierungen St^o (.'), deren Hüllen vom Ikosaeder 



bis zur A. V. des 20.3-Ecks variieren, wobei natürlich für die erste Grenze 



die Gruppierung illusorisch wird. Die dem Gebiete II der fünften Gruppe 



angehörenden Werte von a und r zwischen den oben angegebenen Grenzen 



ergeben sämtliche Gruppierungen von St^o O mit Ecken zweiter Klasse 



unter ß) der vorigen Xr. Für das Polyeder, dessen 0, t der Gleichung der 



Kurve K- genügt, ist die Hülle die A. V. des 60-Ecks. Im Gebiete ni ver- 



läuft unsere Kurve 193*^) von dem schon angegebenen Grenzpiinkte nach 



