Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 29d 



dem Punkte = ^^^==-^, t= ^^--^^\/^ ^gr Kurve C„ für den sich eine 

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SteplianoidgTupiiierung ergibt, deren Parameter s, t des Hüllpolyeders nach 



den Formeln 174) und 175) s = ?iil±li/^, t = ^}IA±^ sind, wonach die 



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dem Gebiete III angehörenden Stephanoidgruppierungen polarreziprok sind 

 denen der dritten Grupiie in dem dortigen Gebiete V. Doch sind durch 

 diese Polyeder der fünften Gruppe dritter Klasse noch nicht sämtliche 

 Ä^io (o) der dritten Klasse erschiipft. Wir finden vielmehr die übrigen in den 

 Polyedern des Gebietes III der vierten Gruppe (Fig. 3 Taf. 15). Für das 

 eben erwähnte besondere Deltoidhexekontaeder fällt die Gruppierung vierter 

 Gruppe dritter Klasse mit der der fünften Gruppe dritter Klasse zusammen. 

 Der Verlauf der Kurve, deren Gleichung 193 <*) ist, im Gebiete der vierten 

 Gruppe ist bereits angedeutet. Die Kurve schneidet die Grenzkurve K-^ in 

 einem Punkte, dessen Koordinaten sich als Lösungen der Gleichungen 193 <*) 



und 176) ergeben. Führt man den aus lOS«*) folgenden Wert ^ = ''^ ^ 



2cot^ + ö 



31/0 + 4 3 



in 176) ein, so kommt füre die Gleichung ö^ ^-~ — 6-\ ~ = 0, 



21/5+3 21/5 + 3 

 woraus = ^^°i^^+ jj = 1,05112 folgt. Der zugehörige Wert von r ist: 



r = (10—1/5) ^ 1 2259. Für dieses Dyakishexekontaeder als Kern ergibt 



sich eine Gruppierung von sechs St^oCJ, deren Hülle das 12.5 Eck s = 1, 



t = ^ , ist, wie man aus den Gleichungen 175) in Verbimlung mit 174) 

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errechnet. Es ist das unter 7) der vorigen Nr. angeführte Grenzpolyeder. 

 Die polarreziproken der StiaQ der dritten Klasse der vierten Gruppe sind 

 die Polyeder der vierten Klasse dritter Gruppe, deren Kernparameter 0, r 



die Koordinaten der Punkte der Kurve 193/) vom Punkte ö = ^^~'*^, 

 ^^ 46 1/5 — ^5 j^jg ^^^ Schnittpunkte mit der Geraden Ci sind. Die Koordi- 

 naten dieses letzteren sind = 1, r = 5(1/5 — 2), und für die Parameter s, t 

 der Hülle der für diesen Punkt sich ergebenden Gruppierung der Ä/10 Q erhält 



man aus den Formeln 170) und 171) die Werte: s= ^^°~\ t= l^+j/^; 



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d. h. es ist diese Gruppierung polarreziprok der oben angegebenen für den 



