294 Max Brückner, 



Schnittpunkt der Kurve 193'') mit der Kurve Ä's im Gebiete der vierten 

 Gruppe. Sie gehört zugleich der vierten Gruppe an, da für die Pentakis- 

 dodekaeder als Kerne die Stephanoide der vierten und dritten Gruppe identisch 

 sind. In der Tat ist für die vierte Gruppe die Kurve 193'*) über K-^, hin- 

 weg durch das Gebiet IV bis zur Geraden C, zu führen, und die Stephanoide 

 ÄiJio (!) für Werte ö, t der Kurve, die den Punkten dieses Teilgebietes der 

 vierten Gruppe zugehören, sind polarreziprok Polyedern desselben Gebietes. 

 Es ergibt sich also auch eine autopolare Gruppierung von sechs 

 Stephanoi den /S<,o (t). Die Parameter 0, r ihres Kernes findet man aus der 

 Gleichung 193<*) in Verbindung mit der Bedingungsgleichung für die auto- 

 polaren Kombinationen von Stephanoiden (vergl. § 3 Nr. 6): 



ö2 &2 cot 3 95 -^ 2 ö .9-2 (4 + cot y) + 4 .9^2 cot f/H- 2 ö ^ tan go — <y^ tan 9) = 0. 

 Man erhält dann tür die Gleichung: ö2_Ziizi]/£) ^^^^^A ^ q, und 



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daraus den zulässigen Wert: ü- = - h(3 — l/ö) — |/lO(65 — 29l,''5) ] = 1,0266. 

 (Das zugehörige t ist 1,2042 . .) Damit sind alle Gru})pierungen von St^o O 

 erledigt und es ist ihre lückenlose polarreziproke Zuordnung innerhalb der 

 fünf Gruppen erwiesen. 



4. Die fünf Gruppen von je 6 Sti^ Q — 12 St-^ (J) im Dyakishexe- 

 kontaedertypus. Nach den Untersuchungen in Nr. 1 und 2 dieses § existieren 

 fünf Reihen von Gruppierungen von Stephanoiden St^ü Co), die nach ihren 

 Ecken erster bis fünfter Klasse sind, wobei die Parameter der Hüllen den 

 Gleichungen 192«) — 192^) genügen. Da ein Polyeder ?-ter Klasse in ein 

 solches anderer Klasse nur durch ein Grenzpolyeder übergehen kann, dessen 

 Hülle ein besonderes gleicheckiges Polyeder des Typus ist, so 

 gehören sämtliche Gruppierungen irgend einer Reihe neben einer bestimmten 

 Klasse auch einer bestimmten Gruppe nach den Flächen ihres Kernes zu. 

 Für jede der fünf möglichen Gruppen kommen dieselben Flächenzonen 

 am Dyakishexekontaeder in Frage, wie für die Stephanoidgruppierungen 

 des vorigen §; nur sind natürlich die Ebenen des Dyakishexekontaeders, 

 die in der ersten Fläche jeder Zone die Grenzfigur des Stephanoides Stio Q 

 bilden, andere, und überdies existiert eine Gruppierung nur, wenn die Para- 



