Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 295 



meter des Dyakishexekontaeders den Gleichungen 193") — 193«) genügen. 

 Sämtliche Polyeder einer Gruppe erschöpfen zugleich die einer bestimmten 

 Klasse: Die Polyeder der i-ten Gruppe, deren Kern der ?-ten 

 Gleichung 193) genügen (/ = i, . . . 5) sind zugleich von der (6 — «Vten 

 Klasse und es befriedigen die Parameter s, t die (6— 0-te Gleichung 

 192). Es waren nun die Gleichungen 193) bereits als Kurven in der Ebene 

 der o-, T in Fig. 3 Taf. 12 dargestellt. Von besonderer Bedeutung ist noch 

 der Schnittpunkt jr der Kurven Ä', und Ä',. Seine Koordinaten sind die 



Lösungen der Gleichungen 193«) und 193«), nämlich a = ^^ ^~'^ , t = 8— Sl/ö- 



Die reziproken Werte s und t, d.h. s = ^^^'^-, i = ^^ genügen offen- 

 bar den beiden Gleichungen 192") und 192«). Da nun für tc das Polyeder 

 der ersten Gruppe von der fünften Klasse, das der fünften Gruppe von der 

 ersten Klasse ist, so ist der Kern des einen Polyeders polarreziprok der 

 Hülle des anderen und umgekehrt, d. h. jedes Polyeder hat polarreziproken 

 Kern und Hülle. Wir haben also zwei parapolare Stephanoidgruppierungen 

 vor uns. Die polarreziproke Zuordnung sämtlicher Gruppen von S^m Q ist 

 die folgende (vergl. Fig. 3 Taf. 12). Die Polyeder der ersten Gruppe von 

 der A. V. des Triakisikosaeders längs der Kurve Ä', über jt bis zum Dode- 

 kaeder sind reziprok den Polyedern der fünften Gruppe auf Zj von der 



Varietät o = ^ des Deltoidhexekontaeders über jt nach dem Triakon- 



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taeder, wobei der Wert von 0, r für jt beider Gruppen also parapolare 

 Polyeder ergibt. Die Grenzpunkte des Triakontaeders und Dodekaeders 

 liefern keine Stephanoide. Die Polyeder der zweiten Gruppe auf lu von 

 der A. V. des Triakisikosaeders bis zur A. V. des Deltoidhexekontaeders 

 sind polarreziprok denen der vierten Gruppe auf K^ von der besonderen 



Varietät des Deltoidhexekontaeders, <;= -^ ~ ^ , bis zur besonderen Varietät 



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des Pentakisdodekaeders , für welches t = 5 (I/5 — 2) ist. Die Polyeder der 

 dritten Gruppe auf Kj von der A. V. des Deltoidhexekontaeders bis zu dem 

 eben genannten Peutakisdodekaeder sind polarreziprok den Polyedern der- 

 selben Kurve im entgegengesetzten Sinne durchlaufen. Die Grenzpolyeder 

 gehören zugleich zur zweiten und dritten Gruppe bezw. vierten und dritten 

 Gruppe nach den Flächen und zur vierten und dritten Klasse, bezw. zweiten 



