Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 297 



5. Die erste und fünfte Gruppe der Stephanoide St^o Q). Wir 

 greifen für die folgende analj'tische Untersuchung immer eine gewisse 

 Fläche des Dyakishexekontaeders heraus — nachdem wir dieses so orientiert 

 haben, dass die Achse GiG\ von oben nach unten verläuft, die Achsen J5i,(?2,... 

 in der senkrechten Symmetrieebene nach vorn liegen — nämlich diejenige 

 Fläche, die direkt rechts von der Symmetrieebene liegt. Für die fünf 

 Gruppen sind das die Flächen: i), ii), 21), 31), 41). Wir bestimmen ferner 

 dazu die vier Grenzflächen, die in ihr die Grenzfigur des Stephanoids er- 

 geben, und führen dann die Ecken an, indem wir wie bei dem Einzelstephanoid 

 in Kap. II § 3 Nr. 4 verfahren. Für die erste Gruppe sind die Spuren 

 auf 1) die der Flächen 111), 113), 117), 119) und zwar korrespondiert 111) mit 

 der Fläche 5') des Einzelstephanoids; weiter ist 113) = 3'), 117) = 9'), 119) = 70- 

 Ein Vergleich mit der Eckenordnung des Einzelstephanoids ergibt, da die 

 Ecken jetzt der fünften Klasse angehören, dass sich l), 117), 119) in der 

 Ecke 48) des 2.60-Ecks schneiden; die übrigen Ecken sind: 44 (1, 111, 113); 

 76 (1, 113, 119) und 74 (1, 111, 117). Wir bestimmen mm die Hülle des Gesamt- 

 polyeders, indem wir die Koordinaten der Ecke 44) als Schnitt der Flächen 

 1), 111), 113), berechnen. Aus deren Gleichungen (vergl. Kap. IV § 1 Nr. 2) 



ergeben sich für diese Koordinaten die W^erte: a; = — , « = — ^" ^ "'^, ~d, 



^ ^ («4 — «l)^ ^^ 



aiibiCi — hiCi) 



Nun sind die Fvoordinaten der Ecke 44): a; = ^3, y ^=: x-i, z ^ — y^, 

 wonach die für die Formeln 85) der Parameter s, t zu verwendenden ab- 

 soluten Werte x^, 2/3, e^ bekannt sind. Es ergibt sich für s: 



(04 — a|)Ci aoi<p -f («4 — ai)&| -|- {h^Ci — h^c^) coi-(p 



2 [(^4 — ajci tan 9C) + (Ö4Ci — 6iC4)cot9D] ' 



oder, da c, cot^j+ö, =0 ist: 



_ (04— ai)(T + (&4g|— ^1^4)00^"^ 

 r 2[(a4-a.)Citan9, + (64C,-fc.C4)cot(^,]' ^^^ ^^^'^'■ 

 \t= («j— «i)giCoty + fc4C|— &,C4 ^^^ 

 («4 — a|)Ci tan(j!)-|-(&4C| — hiC^) cotg) 



Wir bestimmen mit Hilfe dieser allgemeinen Formeln nun spezielle 

 Fälle. Für jedes Triakisikosaeder ist &i = 0. Also wird dann: 



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