298 Max Brückner, 



(a. — Ol +6. cotop) cotqn (oj — a,)coty + 64 , 



2 [(«4 — öl) taii5p + 64 coty]' (04 — fli) tan9) + 64 cotgo 



1/5 

 5 ' ' 5 



Xun ist für die A. V. des Triakisikosaeders: a, = ^ ^^^ «4 = ^^^^, 



^^= 10 



5" — ^. Hiernach erhält man für s und ^ durch Einsetzen die Werte: 



11 -t- o' 



s = 



lljf3l^ l4]^5+45 ^ jj jjg Parameter eines besonderen 60 -Ecks, 



19 ' 95 



denn es ist ^==(4s— cot2g;)cos'^y. Für die Kanten dieses 60-Ecks hat man 



die Proportion: l^:\ = \-S^^^. — Wir untersuchen ferner die besondere 



Varietät des Dyakishexekontaeders, für welche ^=^-^^~^^^, t = 8—31/5 ist. 



Die zur Verwendung kommenden Grrössen a, b, c sind hier die folgenden: 



70 — 311/5 , _ 391/5 — 85 _ 81/5 — 15 _39l/5 — 85 , _8]/ b — 15 

 «1 - ^ , bi - 25 , Ci _ - , 04 - ^ , 64 - YÖ ' 



^^_2o— 7J/_o_ Ihre Einführung in die Formeln 194) gibt nach längerer 



Rechnung in der Tat: g^ 5i/5 + 7 8 + 31/5 j j^ ^j^ reziproken Werte 



" 19 ' 19 ^ 



von ö und r. 



Wir betrachten nun die Stephanoide 5^o O der fünften Gruppe. In 



der Fläche 41), der Fläche 1) des Einzelstephanoids entsprechend, entsteht die 



Grenzfigur des Polyeders durch Schnitt mit den Flächen 71), 73), 77) und 79), 



die der Reihe nach den Flächen 50, 3'), 9'), 70 des Einzelstephanoides zugeordnet 



sind. Sie ergeben durch ihren Schnitt die folgenden Ecken erster Klasse 



des 2. 60-Ecks: 8 (41, 77, 79); 4 (41, 71, 73); 116 (41, 73, 79) und 114(41, 71, 77). 



Die Koordinaten der Ecke 4), aus den Gleichungen der Flächen 41), 71), 73) 



berechnet, sind: x = r', y = ,\ , , , 5 = /"'. ~7 s- ^^uu hat 4) die 

 b,' -^ 65 (6,C5 + a, Oj) b, (&, c, + a, a.,) 



Koordinaten x^y-^, y = z--,, z = x-^. Die Einführung von x-^, 2/5, z-^ in die 

 Formeln 89) ergibt, da stets c-^ + oj cot g) = a ist : 



^ (C,— Ö5)öC0t93 + &,C5+a,O5 



195) 



\t 



2 [(Ci — 65) («5 + Cö) + 61 c-o + «1 %] ' 

 (Ci — &ö) fe cot 9) + 05) cos 2 9) 



(Cl —fco) («5 + C5) + ?'|C5 + «1 % ' 



Wir wenden diese allgemeinen Formeln auf das Deltoidhexekontaeder 

 ^^~^i^, ^=.i°Zl.^^:^ an. Hier sind die benötigten a, h, c: a, =M°=^, 



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