Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 299 



, , 59 — 231/5 91/5 — 14 31 — 51/5 , J -Ui j- 



i, = h = ^^T^' '^i = -^^ ' «5 = -~ ij-^' C5 = 2?>„ und es ergibt die 



Rechnung: s = _lk-^ <=— 7^ — , d- h- die A. V. des (12 + 20)-flächiffen 



7— 1/5 2i/5— 3 " 



20.3-Ecks. Für das Dyakishexekontaeder g^ 5[/5— 7 ^ ^^^ 8—31/5 sind die 



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Koeffizienten a,, bi, q bereits oben angeschrieben. Die hier noch notwendigen 

 sind: a, = c, = ^'^V^^^^ ^ i. ^55 — 23^ ^^^^^ ^^^^^^^ ^^^^^^ ^^^ ^g-^ ^.g^^^. 



die früheren Werte der Parameter 5=^^1±Z, ^^ 8 + 31/5 ^ g^ •!(. ^^^ 



19 19 " 



der Satz: Für das eben angeführte spezielle Dyakishexekontaeder haben 



die beiden Stephanoidkombinationen der ersten und fünften Gruppe eine 



gemeinsame mnbeschriebene Kugel, d. h. es ist r''- = xy + ij.^'^i-s3'^^x-J + y-^- + 3;,'^. 



Der Beweis hierfür ergibt sich durch Ausführung der Rechnung. Man findet 



für den Radius dieser Kugel ^ ^ ^A/55(l li /5 + 23) _ -^^^j^ j^j. ^^aarcos^w 

 _ _ " 19 



= aV- ^° —351/5 ) _ pyjjj.|- pQj^,^ diesen Wert ein, so ergibt sich »- ==a|/TI (2 [/ö + 1) 

 oder da « = -- ist: ^^ (^1 5+_l)i /ii^ p.^ ^^jj^^^ also für jeden festen Wert 



von C, d. h. ein bestimmtes Dyakishexekontaeder dieser Varietät, die Ecken 

 der beiden Gruppierungen von Sti^ Q zusammen. Für die Kanten des gemein- 

 samen Hüllpolyeders erhält man überdies die l-'roportion Z;, : jtj : /.-a = 1 : 1 : !^— . 



6. Die zweite und vierte Gruppe der Stephanoide ä^io (S). Für 

 die zweite Gruppe wird die erste Fläche des Stephanoides in der Ebene 11) 

 des Dyakishexekoutaeders durch die Ebenen lOl), 103), 109), 107) des Kern- 

 polyeders erzeugt, wobei diese Flächen der Reihe nach den Flächen 5'), 3'), 70, 9') 

 des Einzelstephanoides St^) (l) korrespondieren. Danach haben wir die 

 Ecken 34 (11, 101, 103), 38 (11, 107, 109), 84 (11, 101, 107) und 86 (11, 103, 109) 

 des 2. 60- Ecks. Für die Koordinaten des Schnittpunktes der Ebenen 11), 



101), 103) ergibt sich aus deren Gleichungen: a;= , y = -^ — ^^ — - 



^=-"| — i~\- IJ^ nun für die Ecke 34) x = s-i, y^x^, z = yi ist, so er- 

 hält man für s und t, mit Berücksichtigung von c, cot 5p + J, = 0, die Werte: 



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