Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 301 



im 2.60-Eck: 28 (21, 99, 97); 96 (21, 99, 93); 94 (21, 97, 91); 24 (21,91,93). Wir 

 bestimmen die Koordinaten der Ecke 24) aus den Gleiclmngen der Ebenen 



21), 91), 93). Es ergibt sich : ^ = ^, y^4-«.)^ ^ _ - f^'^Üt, und da 



«2 a2(a4C2 + *2^4) aiiaiOi + h^hi) 



für die Ecke 24) x = z--,, ij ^ x-^, z = y.^ ist, so erhält man mit Berücksichtigung- 



von 6-2 H-c^ cot gj^a für das Hüllpolyeder die Parameter: 



_ (C4— 02)0 -f- {a^c■l + l.^hi) cot2g) 



■|Qov I 2[(62 + C2)(c4 — a2) + a4C.. + 6,64] 



|, (>t{C\ — ai)coto- +a4C> -|-t2&4 

 (h + c-i) (Ci—a-i) +ai(h + hbi 



Als speziellen Fall untersuchen wir zunächst das Pentakisdodekaeder 



ö = 1, T = 5 (l/'5— 2). Hier wird 04 = a, = '^~^^^ , 64 = 6., = 1/5—2, C4 = C2 = 2 [/''s— 4. 



Damit berechnet man : s = ^^'■^, t = *^^^, d. h. die Parameter der A. V. 



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des 60- Ecks. Die nötigen Grössen a, b, c für die A. V. des Deltoidhexe- 

 kontaeders sind a, = b. = ^^=|^, c, = ^^^^, a, = 1/5-2, b, = ^=i^, C4 ^2a,. 

 Damit erhält man aus 198) die Werte s = 1, t= ^-^— , d. h. die reziproken 



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 Werte von und t des vorhergehenden Polyeders, wie früher angekündigt 

 worden war. — Wir suchen nun das autopolare Polyeder dieser dritten 



Gruppe. Für dieses muss s = -, /=-,d.h. ^ = =~ = — sein. Setzen 



Ö T COS 2 g) T COS 2^1 Q- 



Z t z' 



Wir zur Abkürzung in den allgemeinen Formeln 198) s ^^ -^, — — = — , so 



sind die Bedingungen der Autopolarität — = -,- = —, woraus die Gleichung 



^■0 — 2i^'9- = folgt. Führt man die Koeffizienten a, b, c als Funktionen 

 von ö und ö- in ^^ und z' ein, so werden diese: 



Ö2Ö-2 ö2 



.2 = -— (2-f3coty.)+öd-2(4cotf/-f-3)— ö^ö-coty— 2fl-2cotV/;-i-öö-tan2g)-f--(tang)+cot9)); 



Lt 2 



ö-d-2 ö^' 0-9 öö- 

 ^' = (2-f 3cotg))4- -^-(2cotg)-|-3)+ ^ cotgo — 0-2(2 — tang)) (5tan(jt) — 1) 



r- 

 -H -- (tan^c-H-cotg)); 



und die Gleichung ^■ö— 2^''^ = lässt sich nach geeigneten Umformungen auf 

 die Gestalt bringen : 



