302 Max Brückner, 



{&-0) 



(2 + 3 coty) — öJ?-2(2cot(p + 3) + ö2,9^ cotr/: + 2*2 (2_tang))— ö* 131129; 



— (tany + coty) 



Da * =t= ö sein muss (denn es handelt sich um ein Dyakishexekon- 

 taeder und nicht Triakisikosaeder als Kern) so ist die Bedingung dafür, 

 dass 0, & zu einem autopolaren Polyeder Veranlassung geben, das Ver- 

 schwinden des zweiten Faktors, während zugleich die Relation besteht: 



d- = —-75 — ^-, oder da cos^y = ^^ ist: &= ^ ./ — -. Fuhrt man diesen 



200129) — 5 2cot-gf) — ö 



Wert von & in den gleich Null gesetzten obigen zweiten Faktor ein. so 

 erhält man schliesslich nach längerer Rechnung für die Gleichung: 



3coty — 4 , 5[/5— 11 



ö — ö — -,7„-^:. — r-\ = ouL-r — a = 0, 



2(3 + 4cot5[)) 4 



und daraus: 



o = A±]/5p^^ 1,0433.. 



Aus der Gleichung t = -^ ergibt sich dann : 



*= 3 + 1/5— ö " 



T= i^ [231/5 — 40+ |/lO(25l/5— 41)] = 1,2442.. 



Die Werte der Parameter s und t des Hüllpolyeders dieser auto- 

 polaren Stephanoidgruppierung sind die reziproken der und t, nämlich: 



. = 2l/5(l/5-2)-2 _ Q g.3 _ ^ ^ 2I/ 10(1/5 + l)-7 i/5+^ _ ^ ^^^ _ pieseS 



6I/5— 11 5(51/5—11) 



Polyeder ist die einzige autopolare Gruppierung von sechs Stephanoiden 



St,t) {V) bezw. von zwiilf Stephanoiden St^ (i|) im Dyakishexekontaedertypus. — 

 Damit sind die Gruppierungen A^on Stephanoiden dieses Typus, die dis- 

 kontinuierliche gleicheckig-gleichilächige Nullpolyeder darstellen, überhaupt 

 erschöpft. Es sei aber bereits hier bemerkt, dass noch drei Gruppierungen 

 von je fünf anderen kontinuierlichen Nullpolyedern, die je ein diskontinuier- 

 liches Nullpolyeder des Dyakishexekontaedertypus bilden, existieren, auf die 

 wir jedoch erst später zu sprechen kommen. 



8. Die kontinuierliclien Nullpolyeder im Dyakishexekontaeder- 

 typus. Von den fünf hier zu beschreibenden kontinuierlichen Nullpolyedern 



