Die gleicheckig-gleichfläcLigeo, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 305 



gesetzt gleicher dreieckiger Zellen. Das von 60 solchen Flächen begrenzte 

 kontinuierliche Nullpolyeder zeigt Fig. 3 Taf. 27. Da die positiven bezw. 

 negativen Zellen mindestens auf ihren Kanten von sämtlichen Arten Achsen 

 des Typus getroffen werden, so ist die äussere Oberfläche des Polyeders 

 eine völlig geschlossene. Die Ecke ist übrigens von derselben Beschaffen- 

 heit wie die der vorher besprochenen Polyeder und ein Vergleich des bei- 

 gefügten p]ckenschnittes (Fig. 1" Taf. 17) mit der Zeichnung der Fläche des 

 Polyeders gibt wiederum Aufschluss über die Anordnung der Kantenwinkel 

 der Fläche in einer Ecke des Polyeders, dessen äussere Hülle diejenige 

 Varietät des (12 + 20) - flächigen 12.5 Ecks ist, für welche neben s = i 



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d) Ist für die vierte und dritte Stephanoidgruppierung der Kern die 

 besondere Varietät des Pentakisdodekaeders ö = i, t = 5(1/5— 2), so ergibt 

 sich das zum vorigen polarreziproke Polyeder, dessen Fläche in Fig. 1 

 Taf. 14 dargestellt ist. Die beiden überschlagenen viereckigen Grenzflächen 

 ^1^6 1^5 ^2 und T'iFaFjFs der beiden Stephanoide erzeugen mit Tilgung der 

 ihnen geraeinsamen Kante V-iV-^ das Sechseck dritter Art ViV^iV^ViV^V^^ dessen 

 beide innersten deltoidförmigen Zellen wieder den Koeffizienten Null haben, 

 während die übrigen Zellen paarweise kongruent und entgegengesetzten Vor- 

 zeichens sind. Die äussere Oberfläche des in Fig. 1 Tafel 27 dargestellten 

 kontinuierlichen Nullpolyeders ist aus dem schon wiederholt angeführten 

 Grunde geschlossen. Die äussere Hülle ist die A. V. des (12 + 20 + 30)- 

 flächigen 60 -Ecks. Die sechskantige Ecke sechster Art ist im Ganzen 

 wiederum von demselben Typus wie die der drei vorhergehenden Polyeder, 

 nur ist die Lage der sechs Kantenwiukel im Räume eine etwas modifizierte, 

 wie die beigefügte Durchschnittsfigur erkennen lässt (vergl. Fig. 1" Taf. 14). 

 Hiermit sind die Stephanoidgruppierungen für spezielle Kerne und 

 Hüllen erledigt und es ergeben sich also aus ihnen nur die vier beschriebenen 

 kontinuierlichen Nullpolyeder vom Dyakishexekontaedertypus. Hierzu ist 

 aber noch ein auto polares Nullpolyeder anzuführen, das sich ergibt, 

 wenn die Stephanoide der ersten und fünften Gruppe denjenigen gemein- 

 samen inneren Kern besitzen, dessen Parameter und t sich als Koordinaten 



des Schnittpunktes der Kurven JBT, und Z^ ergaben, nämlich <? = 5i/5 — 7^ 



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Nova Acta LXXXVI. Nr, 1. 39 



