306 Max Brückner, 



T = 8— 31,5. Die vollständige Figur dieses Dyakishexekontaeders zeigt die 

 Figur der Taf. 19. Die Grenzfläche des Stephanoides der ersten Gruppe 

 ist das Viereck ABCB, erzeugt durch die Spuren der Ebenen iii), 113), 119),117) 

 in der Ebene l) des Kernkörpers. Die Fläche des Stephanoides der fünften 

 Gruppe ist das Viereck ABEF der Spuren der Ebenen 113), 99), 38), 64) in 

 der Zeichenebene. Wie. bereits erwiesen, besitzen diese beiden Stephanoid- 

 gruppierungen bei demselben Kerne eine gemeinsame umbeschriebene Kugel; 

 ihre Ecken fallen in den Ecken des gemeinsamen umhüllenden (12 + 20+30)- 

 flächigen 2. 60 -Ecks zusammen, und es liegen daher die Ecken A, B, C, D, E, F 

 der ebenen Figur auf einem Kreise. Dabei bilden die genannten beiden 

 Vierecke mit Tilgung der gemeinsamen Kante AB das kontinuierliche Sechseck 

 ABCBEF{A) mit den beiden überstumpfen Winkeln A und D. Nun sind 

 mit Berücksichtigung der Vorzeichen der Zellen die beiden Vierecke der 

 Stephanoide, ausgedrückt durch die entstehenden Zellen der Gesamtfigur 

 (Vergl. auch Fig. 7 Taf. 11). 



ABCD iEE a^-l + c + d — e— 0, 

 ABCF = g + b + h—f—d = 0, 

 folglich ist ADCBEF= a + 2'b-\-c-\-g + h—e—f=0; 



d. h. das Sechseck besteht aus vier Zellen, zwei dreieckigen und zwei vier- 

 eckigen, mit dem Koeffizienten +i, einer viereckigen Zelle des Koeffizienten 

 + 2, und einer dergleichen mit dem Koeffizienten — l, während die drei- 

 eckige Zelle i den Koeffizienten Null besitzt, denn sie gehört keiner der 

 ursprünglichen Stephanoidflächen an. Es ist also die Gesamtfläche vom 

 Inhalt Null, ohne dass hier noch, wie bisher bei allen Null- 

 polyedern, kongruente Zellen entgegengesetzten Vorzeichens 

 auftreten. Das von 120 solchen Sechsecken dritter Art') begrenzte 

 Polyeder besitzt also in der Tat den Inhalt Null. — Wir betrachten nun 

 weiter die Ecken dieses in Fig. 5 Taf. 29 dargestellten kontinuierlichen 

 Polyeders.") Eine solche sechskantige Ecke hat den in Fig. 8 Taf. 11 an- 



') Veigl. V. u. V. Tafel I, die vierte Figur VI.,,3. 



2) Wie sich aus der Figur der Grenzfläche ablesen lässt, besteht die äussere ge- 

 schlossene Oberfläche dieses Polyeders aus 120.26 = 3120 einfach zusammenhängenden 

 Flächenstücken, dürfte also wohl den kompliziertesten aller bisher beschriebenen Körper 

 begrenzen. In der vollständigen Figur Taf. 19 sind auch hier die nicht nötigen Ebenen- 

 spuren weggelassen. 



