Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 309 



oben, die Achse Gj in der Symmetiieebene nach vorn, so sind die Ecken 

 der ersten Fläche des Nullpolyeders ß), d. h. der in der Fläche l) des 

 Deltoidhexekontaeders liegenden Grenzfläche des Polyeders, die Ecken 22), 

 53), 17), 49), 26), 12) des 20.3-Ecks, entsprechend den Ecken A, B, C, B, JE, F 

 in der Fig. 1 Taf. 16. 7) Orientiert man das (12 + 20) -flächige 12. 5 -Eck 

 im Räume derart, dass die Achse C-, senkrecht nach oben, die benachbarte 

 Achse Gl in der Symmetrieebene nach vorn verläuft, so sind die Ecken 

 der ersten Fläche des Nullpolyeders 7), d. h. die Ecken S^, S-,, S3, S^, S-^, S^ 

 der Grenzfläche in Fig. 1 Taf. 17 die Ecken 49), 5), 23), 48), 4), 24) des um- 

 hüllenden 12. 5 -Ecks. d) P]s liege das (12 + 20-1-30) -flächige 60 -Eck im 

 Räume so, dass die Achse Bi senkrecht nach oben verläuft, die benachbarte 

 Achse Gl in der Symmetrieebene nach vorn. Dann sind die Ecken 

 Vi, V., F3, F4, V„ V, der Fläche 1) des Nullpolyeders in Fig. 1 Taf. 14 die 

 Ecken 41), 17), 24), 44), 22), 30) des 60 -Ecks. — Die Fläche des zuletzt be- 

 schriebenen autopolaren Nullpolyeders ABCBEF in der Ebene i) des Dyakis- 

 hexekontaeders endlich besitzt die Ecken 44), 74), 48), 76), 35), 67) des (i2-h 204-30)- 

 flächigen 2. 60 -Ecks, wobei dieses gleich dem inneren Kerne mit der G,-achse 

 senkrecht nach oben, mit der Achse i?, nach vorn auf den Beschauer zu 

 orientiert ist. — Schliesslich haben wir noch die folgende Bemerkung zu- 

 zufügen. Man könnte wohl versucht sein (wir verweisen hierzu auf Fig. 3 

 Taf. 12), ebenso wie für den gemeinsamen Punkt der Kurven Ki und K.„ so 

 etwa für den Schnittpunkt von iC, und K^ u. s. w. die betretfenden Polyeder 

 zu untersuchen. Es ist aber ausgeschlossen, dass sich hier ähnliche Ver- 

 hältnisse wiederholen, die auf neue Polyeder führen. Denn bezeichnen wir 

 die Koordinaten dieses Schnittpunktes von Ki und Ki mit 0', r', die dazu- 

 gehörigen Polyeder kurz mit P, (0') und P4 (oO, so ist das zu P, (0') reziproke 

 Polyeder ein B„ auf dem zwischen x und dem Triakontaederpunkte gelegenen 

 Teile der Kurve Zj, nach der früheren Betrachtung über die Reziprozität; 

 dagegen das zu Pi{a') reziproke Polyeder ein P-, auf der Kurve K-i. Diese 

 P2 und P5 gehören aber zu gänzlich verschiedenen Werten von und r, 

 also besitzen die ursprünglichen Polyeder P, (0') und P^io') Hüllpolyeder mit 

 verschiedenen Parametern s und t, w. z. b. w. Analoge Betrachtungen lassen 

 sich für die übrigen Schnittpunkte der Kurven K anstellen. — Über weitere 

 kontinuierliche gleicheckig- gleichflächige Nullpolyeder vergl. die Ergänzungen 

 zu diesem § am Ende der Abhandlung. 



