ol4 Max Brückner, 



sich die Proportion /.-, : A-^ : t, = 1 : 1 : YA±1^ Für den Radius r des um- 

 beschriebenen Kreises der ersten Grenzfläche (die parallel der a:y- ebene liegt) 

 erhält man aus r'- = x-^ + y^ ^ z\ + x\ den Wert r = d cotg)\/io. Für den 

 Radius der umbeschriebenen Kugel findet man R = dcotq).[/n. Besonders 

 einfach berechnen sich für diesen Körper die Kanten der Grenzfläche, sowie 

 ihre Winkel. Für letztere z. B. findet man^) direkt durch Betrachtung der 

 Fig. 5 Taf. 14, wenn cZ, und rfo die kleine und grosse Diagonale der Fläche 

 des Triakontaeders bezeichnet, da < P,, J^io-Pu = G, C^Ci (= /<) und <P|oPi, P^ 

 = d Gl Ci (= fi') ist, 



taii|U ^ ^ = J ^ ^ =^ cot^;, 



d. h. // = 90» — 9; = 58016'57,"1. 



d. h. ^' = 2g) = 63" 26' 5,8". Sonach sind die überstumpfen Winkel der Grenz- 

 fläche: < Pio = P9 = P3 = P4 =- 3P + y, < Pn ^Ps^P^^P,^ iR — 2<f>, und 

 die spitzen Winkel: < Pj = P,; = P, = P,2 = 9). Die Summe aller Winkel 

 beträgt also 28 B, wonach sich die Art der Fläche zu a = 7 ergibt. — Wir 

 betrachten nun die Ecken des Polyeders genauer. Sie sind dreikantig und 

 zwar trefi'en in jeder Ecke zwei verschiedene überstumpfe Kantenwiukel 

 und ein spitzer Winkel zusammen. Die Polyederzelle an jeder Ecke ist 

 innen gefärbt zu denken, also ist die dreikantige Ecke von dem siebenten 

 Typus (vergl. Kap. I, § 1, Nr. 2) und hat die Art « == 3. Somit hat man 

 für das Gesamtpolyeder .2'a = 30 . 7, ^« = 120.3, JS'x = 3o.8, ^= 30.6 d. h. 

 es ist 2 ^ = 150, also A = 75, wie oben angegeben. Färbt man die andere 

 Seite der Fläche , so ist a' = 5, «' = 3 [Typus (6) der dreikantigen Ecken] 

 und x' = 4, also 2^' = 210, ^' == 105, d.h., wie notwendig, Ä + A' = K 



e) Das 30(12)7 -eckige 2.60.(3),-Flach der 75. Art. Dieses zu dem 



vorigen polarreziproke Polyeder, das in Fig. 7 Taf. 25 dargestellt ist, hat 



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 zum inneren Kern demgemäss das Dyakishexekontaeder für 



öt.'5 + 7 



-^ , T= —7= = 8—31/5, d. h. das schon früher behandelte besonders 



4 31/5+8 



') Vergl. V. u. V. S. 149 Aum. 



