316 Max Brückner, 



Polyeder kommen. Freilich lässt sich ebensowenig wie früher bei Betrachtung- 

 der Polyeder des Hexakisoktaedertj-pus behaupten, dass alle iiichtkonvexen 

 Polyeder gefunden seien, da die unbeschränkte Variabilität der Parameter 

 ö und T des allgemeinen Kernpolyeders eine Untersuchung aller möglichen 

 Fälle illusorisch macht. Andererseits ist aber doch zu bemerken, dass auch 

 hier wie früher das Hauptkontingent der Körper mit vielkantigen Flächen 

 den speziellsten gleichtiächigen Polyedern des Typus zugehört, weil solche 

 Flächen einen hohen Grad von Symmetrie besitzen werden. Auf alle irgend- 

 wie ausgezeichneten Varietäten der speziellen gleichÜächigen Polyeder führte 

 aber die Betrachtung der Sphenoide und Stephanoide. Da aber noch spezielle 

 Varietäten der Kernpolyeder existieren könnten, für welche mehr als vier- 

 kantige Grenzflächen nichtkonvexer Polyeder existieren, so wird nur be- 

 hauptet, dass in den bereits untersuchten keine solche Grenzflächen weiter 

 aufgefunden worden sind. — Wir gehen nun dazu über, die Kombinationen 

 von nichtkonvexen Polyedern erster Klasse, die diskontinuierliche 

 Polyeder im Dyakishexekontaedertypus darstellen, zu untersuchen, bei 

 welcher Gelegenheit wir die Kombinationen von Nullpolyedern, die nicht 

 Stephanoide sind, mit erledigen. 



2. Die Kombinationen nichtkonvexer Polyeder erster und 

 zweiter Klasse. Es konnten keine Kombinationen von nichtkonvexen 

 Polyedern, weder erster noch zweiter Klasse (die nicht Stephanoide sind) 

 im Hexakisoktaedertypus auftreten, da die dazu verfügbaren Einzelpolyeder 

 bereits die volle oder die halbe Anzahl Ecken des Hüllpolyeders besassen. 

 Dagegen existieren Kombinationen von je fünf Polyedern des Hexakis- 

 oktaedertypus in gewissen speziellen Varietäten des (12 -1-20 4- 30) -flächigen 

 2. 60- Ecks, deren Grenzflächen als innersten Kern bestimmte Varietäten 

 des Dyakishexekontaeders einschliessen , wie im folgenden abgeleitet 

 werden soll. 



Sowohl das (6+8)-tiächige 8..3-Eck, wie das (6-1-8) -flächige 6. 4 -Eck 

 besitzt 24 Ecken. Wir fragen nach denjenigen (12 + 20 4-30) -flächigen 2.6O- 

 Ecken, deren 5. 24 Ecken wie die Ecken von fünf konzentrischen 8. 3 -Ecken 

 bezw. 6. 4 -Ecken liegen, denen die existierenden nichtkonvexen Polyeder 

 erster und zweiter Klasse des Hexakisoktaedertypus einbeschreibbar sind. 



