ijlö Max Brückner, 



und für die Verhältnisse der Kanten des betr. 2. 20 -Ecks erhält man in 

 bekannter Weise: 



Ä-, : h:Jc3 = (Sj/IÖ— 21/5 + 51 2 — 10) : (4t'''5 — 2 l/iÖ) : (10 — 5 1/2 + 2 1/5- ['TÖ), 



d. h. mit gewisser Annäherung Ä-, : Ä-., : Ä-j = 6,194 : 2,620 : 4,240. Jedem der fünf 

 8. 3 -Ecke A. V. im 2. 60 -Eck lässt sich nun sowohl ein nichtkonvexes 

 Polyeder erster Klasse des Hexakisoktaedertvpus , nämlich ein 8. 3 -eckiges 

 24 -Flach der 18. Art (vergl. Kap. III §3 Nr. 6), sowie ein nichtkonvexes 

 zweiter Klasse (Nullpolyeder), nämlich ein 8. 3 -eckiges 24 -Flach der 36. Art 

 (vergl. Kap. III § 3 Nr. 5) einschreiben, und es existieren also im 

 Dyakishexekontaedertypus zwei diskontinuierliche, aus je fünf 

 solchen Polyedern zusammengesetzte Polyeder 90. Art bezw. 

 180. Art. Das erste ist ein diskontinuierliches Polyeder erster Klasse, das 

 zweite ein diskontinuierliches Nullpolyeder. Für die Beschaffenheit der 

 Ecken gilt natürlich das früher für die Einzelpolyeder der Kombinationen 

 augeführte. Die Ecke i) des ersten Polyeders [in der Ecke l) des 2. 60 -Ecks] 

 wird durch die Kanten nach den Ecken 85), 109), 100), 63), 113) des 2.60-Ecks 

 gebildet; die Ecke l) des zweiten Polyeders hat die Kanten nach den 

 Ecken 85), 63), 77), 45), 100), 109). über die inneren Kerne der Polyeder 

 erhalten wir Aufschluss durch Bestimmung der ihnen polarreziprok zu- 

 geordneten, indem wir nach denjenigen 2. 60 -Ecken fragen, deren 5.24 Ecken 

 die von konzentrisch angeordneten fünf (6 + 8 -t- 12) -flächigen 6. 4 -Ecken 

 archimedeischer Varietät sind. 



Die früher (in Kap. IV^ § 2) als Ecken zweiter Klasse bezeichneten 

 Ecken des 2.60 Flaches, d. h. die 5.24 Ecken zweiter Klasse bezogen auf 

 die fünf Koordinatensysteme B bilden die Ecken von fünf solchen Polyedern 

 des Hexakisoktaedertypus , wenn wiederum zwei Bedingungen erfüllt sind. 

 Erstens müssen die Vierecke 2), 9), 30), 21); 33), 62), 83), 52) u. s. w. Quadrate 

 sein; zweitens müssen die Ecken 2), 9), 38), 69), lOO), 91), 02), 33) u. s. w. re- 

 guläre Achtecke bilden, damit die Kanten 279, 2,33 u. s. w. gleich sind, also 

 auch Vierecke wie 2), 33), 52), 21) u. s. w. zu Quadraten werden. Die erste 

 Bedingung sagt aus, dass die a;-koordinate von 2) gleich seiner y-koordinate 



ist, d. h. •'- = 1. Nach der zweiten Bedingung muss sich die a;-koordinate 



