Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontiauierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 319 



von 2) zur a;-koordinate von 33) verhalten wie die Kante eines regulären 

 Achtecks zu seiner zweiten Diagonale, d.h. es ist ^ ^ 1/2 -f- 1. Die Ein- 

 fUhrung dieser Werte in die Formeln 83) ergibt 



200) 



^ 1 +t any + (1/2 + 1) cot y _ (^5 + 1) (2 + t/2) _ ^^^_. 

 2(tan2gr, + l/2 + l) 2 (5 — l/ö + 2 1/2) 



, = _»-_£+ V^+i eos > = 5+5V^2+3l/5 + [/jö _ j + 2l/5 _ ^ ^^^^^ 

 tan29r) + l/2+l 5 (ö — j/ö -|. 2 1/2) 5(l/2 + l) 



Für die Kanten des 2. 60 -Ecks berechnet man damit: 



jt, : h : Ic-i = (2 1/5 + 2 l/'lÖ— 10) : (4 i/5 + \/TÖ — ö^2) : (5 + 5 1/2 — l/lÖ), 



d. h. in gewisser Annäherung Z;, : k^ -. k^ = o,796 : 0,928 : 8,908. — Jedem dieser 

 fünf (6 + 8 + 12) -flächigen 24 -Ecke im 2. 60 -Eck lassen sich nun die folgenden 

 Polyeder des Hexakisoktaedertypus einschreiben. Erstens das 24 -eckige 

 8. 3 -Flach der 18. Art (vergl. Kap. III § 3 Nr. 6), ein nichtkonvexes Polyeder 

 erster Klasse, und zweitens das 24 -eckige 8. 3 -Flach 36. Art (vergl. Kap. III 

 § 3 Nr. 5) ein Polyeder zweiter Klasse. Die beiden Kombinationen stellen 

 also diskontinuierliche Polyeder erster und zweiter Klasse (Nullpolyeder) 

 dar. Die Ecke 1) des ersten Polyeders im 2. 60 -Eck [dessen Ecke l)] ist 

 durch Kanten mit den Ecken 23), 51), 17), 103), 81) verbunden; die Ecke 1) 

 des zweiten Polyeders mit den Ecken 51), 17), 103), 81), 117), 99). Diese 

 beiden Gruppierungen von je fünf Polyedern des Hexakis- 

 oktaedertypus sind polarreziprok den vorher beschriebenen 

 beiden diskontinuierlichen Polyedern. Der innere Kern jener vor- 

 her behandelten Polyeder ist demnach dasjenige Dyakishexekontaeder , für 

 welches 



C^^^ß=^^^±^ = 1,012s; r = ^(fe^ = 1,2743 

 (I/5 + 1) (2 + 1/2) 5 + 2 1/5 



ist, und die beiden GrenzHächen jener Polyeder werden in der Ebene 1) 

 des Kernpolyeders durch die Spuren der Flächen 23), 51), 17), 103), 81) bezw. 

 51), 17), 103), 81), 117), 99) gebildet. Die einzelne Fläche ist ihrer Gestalt 

 nach von früher bekannt. Für die polar zugeordneten, in zweiter Linie 

 beschriebenen Polyeder, ist der Kern diejenige Varietät des Dyakishexe- 

 kontaeders, für welclie 



