320 Max Brückner, 



a = ^M+iL = 1,0383; r = ^^ :^ 1,2743 

 l+l/^ + l/ö 5 + 21/5 



ist. Die Flächen in der Ebene l) des Dyakishexekoutaeders sind die von 

 den Spuren der Ebenen 85), 109), lOO), 63), 113) bezw. 85), 63), 77), 45), 100), 109) 

 gebildeten Polygone. Für diese Flächen, ebenso wie für die Ecken der 

 diskontinuierlichen Polyeder 90. bezw. 180. Art gilt das bei den Einzel- 

 polyedern Gesagte. — Es existiert endlich noch eine Gruppierung von fünf 

 autopolaren Xullpolyedern des Hexakisoktaedertypus, deren Kern und Hülle 

 polarrezij)roke Varietäten des Ikositetraeders und (6 + 8 + 12)- flächigen 24 -Ecks 

 sind. Die Kanten Ä-. und A-j eines solchen 24-Ecks verhalten sich wie 

 ^.l/3+j.^- ^yergi. Kap. III § 3 Xr. 5). Fasst man die fünfmal je 6.4 Ecken 



vierter Klasse des 2. 60 -Ecks als Ecken eines mit einem (6 + 8 + 12) -flächigen 

 24 -Eck isomorphen Polyeders auf, so sind die Bedingungen dafür, dass 

 dieses Polyeder zu eben jener Varietät des 24-Ecks wird, die folgenden: 



Je vier Ecken 3), 31), 40), 8); 23), 72), 93), 42) u. s. w. sind die Ecken 

 von Quadraten. Die a;-koordinate von 3) ist also gleich seiner y-koordinate, 

 d. h. ^ = 1. Ferner bilden vier Ecken 31), 3), 23), 42); 8), 3), 14), 17) u. s. w. 



Rechtecke, deren Seiten im Verhältnis l: ^' ''^J"'^ l/2 stehen; oder in anderer 



Form: die Seiten des (4 + 4)-ecks 8), 3), 23), 72), 81), 90), 79), 28) stehen in 

 dem gleichen Verhältnis. Nun gilt für die x-koordinaten der Ecken 3) und 

 23), d.h. für .T4 und ^4 ofi"enbar: :r4 = ^, ^^^ 3,8 + 3,23.1/ 2^ ^^^^^ ^^j^ g^. 



rücksichtigung von M = ^-^^^\/^ ergibt sich dann: ^' = ^-p^— = ]/3. 

 3,23 2 ^i Y3 + 1 



Führt man die Werte von ^ und - in die Formeln 87) ein, so erhält man 



X4 Xi 



für die Parameter s und t des Hüllpolyeders: 



coty + l + cot ^yl/3 _ (1^3^1^3 + 1^ == o,95825; 



201) "^^^'^ - - ' - 



L ^ 1 + 1^3 coty ^ 5i./15 + 5i/'3— 7i/5 — 5 ^ q 73727_ 



'2 + 1/3 10 



Für die Kanten berechnet man danach die Proportion: 



Ä, : Ä-2 : Z:3 = (5 + 5 1 5 + 2 [/Tb) : O/Tb + 5 1 '3—1/5— 5) : 2 i\/lb—\/b) 



= (/l5 + 7 1/3 + i 5 + 1 1) : 2 {\/b + 1) : 4. 



