Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 321 



Jedem der fünf 24-Ecke ist ein Nullpolyeder, wie es Taf. 24 Fig. 4 dar- 

 stellt, eiubeschrieben. Die Kanten der Ecke l) sind die nach den Ecken 

 15), 100), 82), 50), 109), 115) des 2.60-Ecks, in dieser Reilienfolge die Ecke 

 des diskontinuierlichen autopolaren Nullpolyeders der 180. Art bildend. Der 

 innere Kern des Polyeders ist natürlich diejenige Varietät des Dyakis- 

 hexekontaeders, für welche 



^^ (1/3 + 1)0-1/5 ) ^^^^^3^^^^ ^1—^-^1,35635 



ist. Die Grenzfläche wird in der Ebene l) des Dyakishexekontaeders durch 

 die Spuren der Ebenen 15), loo), 82), 50), 109), 115) gebildet.') 



Es ist zum Schlüsse noch ein diskontinuierliches gleichflächig-gleich- 

 eckiges Polyeder anzuführen, das lediglich dadurch entsteht, dass man der 

 Kombination von fünf zwiilfflächigen Sternzwölfeckeu des Anhanges zu 

 Kap. IV § 2 s. z. s. eine andere Deutung gibt. Ersetzt man nämlich jedes 

 dieser fünf regulären Polyeder höherer Art in dieser Kombination durch 

 das in voriger Nr. beschriebene 12 (10)4 -eckige 12 (10)4-Flach, so entsteht ein 

 diskontinuierliches Polyeder erster Klasse, dessen Kern und Hülle noch 



immer das Deltoidhexekontaeder 0== — ^^^^-^, t = ^^^- bezw. das ihm 



5 ' 2 



reziproke (12 + 20 + 30) -flächige 60-Eck sind. Die autopolare Gruppierung 

 kann als diskontinuierliches 60.(10)4 -eckiges 60(10)4-Flach der 90. Art be- 

 zeichnet werden. Der höchste auftretende Raumzellenkoi'ffizient ist 5; die 

 innerste Zelle, das Deltoidhexekontaeder, hat den Koeffizienten Null, wovon 

 man sich bei Zusammensetzung des Polyeders aus den fünf Einzelkörpern 

 überzeugt. Das Gebilde besteht aus zehn sich durchdringenden einfach 

 zusammenhängenden geschlossenen polyedrischen Oberflächen, von denen 

 fünfmal je zwei in zehn isolierten Punkten aneinander geheftet sind. Die 

 äussere Ansicht des Gesamtpolyeders ist noch die des Modelles Fig. 4 

 Taf. 26. 



3. Die Möbiusschen Polyeder. Von den im Dyakishexekontaeder- 

 typus aufgefundenen nichtkonvexen gleicheckig-gleichflächigen Polyedern 



') Diese fünf beschriebenen diskontinuierlichen Polyeder sind ihrer Kompliziertheit 

 wegen nicht modelliert worden. Für die beiden ersten sind die Konstanten für die voll- 

 ständige Figur in Note VII verzeichnet. 



Nova Acta LXXXVI. Nr, 1. 4] 



