326 Max Brückner, 



15) c^y — d = 0, 26) a-iX — h-^tj — c-iZ — d = ergibt sich nun : y ^= z = — = dcottp, 

 C { h \ c 



^ ^ i-r 2 -r ; ^^ = (2 + 3cot^)d. Da für die Ecke 43) ^ = £■,, y = oTj, ^ == y, ist, 

 so erhält man für die Parameters und t des Hüllpolyeders aus den Formeln 81): 



_ 2taiiqn + 3 _ 5i/5 + 9 _ 3 cotyco8^y _ 3(4l/5 + 5) 

 cotg) + 3 22 ' cotg? + 3 55 ' 



d. h. die Hülle dieses dritten ^löbiusschen Polyeders, das in Fig 11 Taf. 24 

 dargestellt ist, ist die A. V. des (l2 + 20 + 30)-flächigen 60-Ecks. Die Ecke i) 

 des Polyeders bezw. 60-Ecks besitzt die Kanten nach den Ecken 25), 55), 29), 52). 

 Wie für das vorige Polyeder wird auch hier die Einseitigkeit erschlossen. 

 Bezeichnet man die Koordinaten der Ecke S3 mit x^^ x\ y = y\ {z = z') so 

 sind die zur weiteren Berechnung der Kanten usw. benötigten Ecken: 

 S-i {x ^ y', y = — x'), (§4 {x = — x', y ^= y'), und die beiden verschiedenen Kanten 

 des Polvffons sind: 



'o^ 



53S4 = 2x' = 2(2 + 3cotgr>)f? = (7 + 3i'5).fZ, 



Si S.2 = \/{x'—yT + {X' + yV = I/2 (x'-' + y'^) = d [ 50+22 1/5. 

 Für den Radius des umbeschriebenen Kreises der GrenzÜäche ergibt 



sich j- = (^1 25+111/5, und für den Radius der umbeschriebenen Kugel des 

 Polyeders: i? = dl/^^±|^ 



Die folgenden, zu den beschriebenen drei Polyedern a), ß), 7) reziproken 

 Möbiusschen Polyeder a'j, ß'), y'h besitzen nun sämtlich als äussere Hülle das 

 Triakontagon. «') Das erste Polyeder hat zum Kern dasjenige Pentakis- 

 dodekaeder, für welches t = 5 ([/ö — 2) ist. Seine Grenzfläche ist in der voll- 

 ständigen Fig. 1 Taf 14 dieses gleichflächigen Polyeders gemäss «) das 

 überschlagene Viereck, das von den Spuren 3), 15), 6), 18) erzeugt wird, d. h. 

 das durch die Achsenpunkte B^B-BiBt:, gebildete Viereck, wie es in Fig. 5 

 Taf. 10 für sich dargestellt ist. Das von 60 solchen Flächen begrenzte 

 einseitige Polyeder zeigt Fig. 9 Taf. 25. Jede der 30 achtkantigen Ecken, 

 deren sphärischen Querschnitt Fig. 6 Taf. 14 andeutet, besitzt zwei über- 

 stumpfe Flächenwinkel (weil zwei Kanten der Fläche des reziproken Polyeders 

 die nichtschraffierte Seite dem Mittelpunkte der Fläche zuwenden), wenn man 



