•J'iö Max Brückner, 



B^ £^ = Uli = 1715 = l7l6 = TTl? = ^'(l + l 5)1/^2, 

 Bn Bg = l722 = i;^ = iTm = 1725 = ^(1+1/5)1/3. 



Wir wollen mm die Aiissenseite der Zelle, die in der Grenzfläche 

 Fig. 5 Taf. 8 die Kante B^ B^ besitzt, positiv rechnen, die der anderen Zelle 

 negativ, so dass also die Kaiitenwinkel B<^ und B^ positives, B^ und -5,2 

 negatives Vorzeichen haben, wenn sie mit der Aussenseite an der Oberfläche 

 des Polyeders teilnehmen. Dabei ist aber zu beachten, dass ein Teil der 

 Kantenwinkel B^ und B^ (vergl. Fig. 14 Taf. 7) an und für sich schon mit 

 der Innenseite der Fläche an der Aussenseite des Polyeders bezw. der Ecke 

 teilnehmen, da diese Ecke, wie die Figur zeigt, schon als solche eines 

 zweiseitigen Polyeders überschlagen wäre. Schreiben wir nun an die Ecke 

 die Kautenwinkel mit den Vorzeichen, die sie auf den äusseren Flächen 

 des Polyeders besitzen, so erhalten wir eben das gezeichnete Bild. Es gilt 

 dann das Folgende. Da B^ positiv ist, so ist die Aussenfläche der Ecke 

 von der Kante 16) bis zur Doppelkante zwischen 16) und 22) positiv, von 

 da bis 22) negativ. Da der Kantenwinkel B^ negativ ist, aber zwischen 

 22) und 17) mit der Innenseite der Ecke zugehört, so ist die Aussenseite 

 positiv. Für £9 = 17,25 gilt das Umgekehrte; B^ ist positiv, gehört aber 

 der Innenseite zu, also ist die Aussenseite negativ. B^ ist zwischen 14) und 

 der zwischen 14) und 25) liegenden Doppelkante der Ecke aussen negativ, 

 wie ihr Vorzeichen anzeigt, also zwischen dieser Doppelkante und der 

 Kante 25) positiv. So verfolge man die Bildung der Ecke, in demselben 

 Sinne weitergehend: -B, ist positiv aussen bis zur Doppelkante zwischen 

 14) und 24), dann negativ; 5,9 hat an sich negatives Vorzeichen; da aber 

 die Fläche der Innenseite zugehört, so ist die Aussenfläche positiv. B^ ist 

 für sich positiv, gehört aber der Innenseite zu, also ist das Äussere negativ. 

 jBi, endlich ist für sich negativ, also ist das Stück von 23) bis zur Doppel- 

 kante zwischen 23) und I6) positiv, der Rest negativ. Es grenzen also auf 

 der Aussenfläche des Polyeders bezw. einer Ecke längs aller Kanten positive 

 und negative Flächenzellen an einander, d. h. das Polyeder ist einseitig. 



7O Das letzte Möbiussche zugleich gleicheckige und gleichflächige 

 Polyeder, das reziprok dem unter 7) angeführten ist, hat zum Kern die A. V. 



