Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 329 



des Deltoidhexekontaeders und die Fläche wird daselbst (vergi. die voll- 

 ständige Figur 1 Taf. 17) in der Ebene i) durch die Spuren der Ebenen 

 25), 55), 29), 52) des Kernes gebildet. Für sich ist die Fläche in Fig. 2 

 Taf. 9 gezeichnet. Es ist das von den Achsenpunkten Bi,B\i,B^,B\^ ge- 

 bildete überschlagene Viereck. Das von 60 solchen Flächen begrenzte 

 Polyeder zeigt Fig. 4 Taf. 25. Die Ecke l) des Polyeders (vergl. Fig. 9 

 Taf. 11) besitzt die Kanten nach den Ecken 14), 26), lö), 29), 16), 28), 17), 27) 

 des Triakontagons. Dabei ist 



k 



B\,Bi= 1,15 = 1, 16 = 1,17 = 1,18 = - (1 + 1^5)1/2; 

 -B'i4-Bö= l726 = 1^7 = l728 = 1^29 = h\/b + 'i\/b, 



ausgedrückt durch die Kante des Hüllpolyeders. Eine solche Ecke ist 

 wesentlich von derselben Beschaffenheit wie die des vorigen Polyeders, doch 

 ist die Anordnung der Kanten winkel der Fläche an ihr eine andere, wie 

 die Figur ausweist. Verfolgt man die Zellen der Fläche an der Ecke wie 

 unter ß') geschehen, so ergibt sich wiederum, dass längs aller Kanten der 

 Ecke positive und negative Flächenzellen aussen aneinander grenzen sollen, 

 was nur für ein Möbiussches Polyeder möglich ist. 



Damit sind wir am Schlüsse unserer Betrachtungen angelangt. Dis- 

 kontinuierliche, zugleich gleicheckige und gleichflächige einseitige 

 Polyeder haben sich bei Untersuchung der vollständigen Figuren der gleich- 

 flächigen Polyeder erster Art des Dyakishexekontaedertypus nicht ergeben, 

 sind auch kaum zu erwarten, da bisher keine Einzelkürper der einfacheren 

 Typen, die dafür verfügbar wären, bekannt geworden sind. — Setzt man 

 jedoch an Stelle der fünf Oktaeder, die sich dem Triakontagon einschreiben 

 lassen (vergl. den Anhang zu Kap. IV § 2) fünf der bekannten Reinhardtschen 

 einseitigen Polyeder,^) so ergibt sich ein diskontinuierliches Möbiussches 

 Polveder, dessen Hülle jioch das Triakontagon ist. Es ist aber das gesamte 



1) Vergl. V. u.V. S. 57 Fig. 46, und C. Reinhardt, zu Möbius' Poljedertheorie, Ber. 

 d. math. phys. Klasse d. Kgl. Sachs. Gesellsch. d. Wissenschaften, 1885, S. 106- 



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