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Max Brückner, 



• Note II. 



Varietäten des Hexakisoktaeders. 



C C - 



Da für die dreizählige Achse C als Masseinheit A= —^.z, B =: ^^ 1/2 . ist, so wird 



1) . . . :B = C für ö = -1/6 = 1,22474 (G^); 



2) . . . J. = C für T == I/'S = 1,73205 (Gj); 



3) . . . ^ = -B für T = al/2, (G3). 



Es sind 1), 2), 3) die Gleichungen dreier Geraden, die sich in dem Punkte P 



schneiden, dessen a^-l/ß, t := 1/ 3 als Parameter dem Hexakisoktaeder zngehören, das 



eine nmbeschriebene Kugel besitzt (konjugierte Varietät). Es wird durch diese drei Geraden 

 das Gebiet der konvexen Hexakisoktaeder in sechs Teilgebiete zerlegt, deren Polyeder durch 

 das Verhältnis der drei Achsen unterschieden sind. Bezeichnet man die Schnittpunkte von 

 G-i mit C'i und C, bezw. mit Z), und D-,, die Schnittpunkte von Gi mit Co und C, bezw. 

 mit Ai und Ao, die von G-, mit C, und C, bezw. mit .E, und E^ so sind diese sechs Gebiete: 

 HJEiPA.iA<B<C): i:iDiP{B<A<Cy, AiPiD,PiB<C<A): AiOE2P(C<B<A); 

 E.DoP{C<A<B): A.D.P {A < C < B). 



Für Dl ergibt sich die konjugierte Varietät des Tetrakishesaeders, während die 

 konj. Varietät des Triakisoktaeders ein nichtkonvexes Polyeder ist. (Vergl. V. u. V. S. 155.) 

 Die Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder und Deltoidikositetraeder gehören zu zwei, drei bezw. 

 vier der genannten Teilgebiete. 



