Ergänzungen. 



Zu Seite 15. Die hier gegebene Darstellung stimmt nicht völlig mit der von 

 Möbius (Ges. Werke, Bd. II S. 71) überein. Vergl. dazn: Weber -Wellstein, Encyklopädie der 

 Elementar -Mathematik, Bd. II S. 347 flF. 



Zu Seite 100. Unter „Zweigen" versteht man hier die Bogenteile der Kurve, die 



zwischen zwei Geraden ö = const. liegen. Die ganze Kurve könnte dabei sehr wohl aus 



einem zusammenhängenden Zuge bestehen, wie es z. B. für eine Ellipse, Parabel usw. der 

 Fall wäre. 



Zu Seite 126. Zeile 7 v. u. ist zu ergänzen: Das Polyeder ist Fig. 13 Taf. 22 

 dargestellt; seine Fläche ist Fig. 3 Taf. 7. 



Zu Kap. III § 2 und Kap. IV i; 2. Wie für die Sphenoidgruppierungen des 

 Doppelpyramidentypus, so sind anch für die beiden weiteren Typen die hemiedrisch-hemigonischen 

 Gruppierungen zu untersuchen. Es ergeben sich zunächst im Hexakisoktaedertypus solche von 

 je sechs rhombischen Sphenoiden. a) Die parallelflächige (pentagonale) Hemiedrie des 

 Hexakisoktaeders ist das Dyakisdodekaeder oder (6 -)-8 + 12)-eckige 2.12-Flach (Vergl. 

 V. u. V. Taf. VII Fig. 8''). Man erhält seine vollständige Figur in der Ebene 1) des gleich- 

 flächigen Körpers, wenn man in der vollständigen Figur des Hexakisoktaeders nur eine be- 

 stimmte Hälfte der Flächen beibehält, z. B. in der Zeichnung für die A. V. des 48 -Flaches 

 (Taf. 5 Fig. 1) nur die Spuren: 2, 5, 6, 9, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 24, 26, 27, 29, 32, 34, 

 35, 37, 40, 41, 44, 45, (48). Aus dieser Zusammenstellung der Flächen geht in Verbindung 

 mit den Tabellen auf S. 95 und 96 hervor, dass von den sieben verfügbaren Sphenoiden nur 

 das rhombische Sphenoid der dritten Gruppe 1, 45, 5, 41 erhalten bleibt. Danach existiert 

 eine Kombination von sechs rhombischen Sphenoiden, deren Kern das aus dem bestimmten 

 Hexakisoktaeder sich ergebende Dyakisdodekaeder ist, und dessen Hülle ein (6-)-8+12)- 

 flächiges 2.12-Eck (vergl. V. n. V. Taf. VII Fig. 8") sein muss. — b) Die plagiedrische 

 Hemiedrie des Hexakisoktaeders ist das Pentagonikositetraeder oder (6 -|- 8 -|- 24) - eckige 

 24 -Flach (V. u. V. Taf. VII Fig. 6''). Seine vollständige Figur ergibt sich aus der des VoU- 

 flächners (Fig. 1 Taf. 5), wenn in dieser nur die Spuren der Hälfte der Flächen, z. B. 3, 5, 

 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 41, 43, 45, 47 beibehalten 

 werden. Mit den oben genannten Tabellen verglichen, ergibt sich das Vorhandensein der 

 Flächen (5, 43, 47); (45, 36, 23); (45, 5, 41); (41, 13, 38) der ersten Sphenoide aller vier 

 Gruppen der rhombischen Sphenoide und es existieren also vier Kombinationen von je 

 sechs rhombischen Sphenoiden, deren Hülle ein (6 -f- 8 + 24) -flächiges 24-Eck (V. u. V. 



