342 Max Brückner, 



Taf. VII Fig. 6") ist. Über ihre polarreziproke Zuordnung ist nach den Ableitungen des 

 Textes leicht zu verfügen, auch sind die Modelle aller fünf hemiedrisch-hemigonischen 

 Kombinationen dieses Typus einfach herzustellen. Da jedes Hexakisoktaeder für beide 

 Hemiedrien zwei Halbflächner ergibt, so lassen sich immer zwei Kombinationen von je sechs 

 Sphenoiden herstellen, die vereinigt die vollzählige Gruppierung ergeben. Selbstverständlich 

 erhält man sekundäre quadratische Sphenoide hier unter denselben Bedingungen wie bei dem 

 vollzähligen Polyeder. 



Die plagiedrische Hemiedrie des Dyakishexekontaeders ist das Pentagonhexekontaeder 

 (V. u. V. Taf. VlI Fig. 18''), das durch Tilgung der Hälfte der Flächen des 120-Flache8, 

 entweder aller linken oder aller rechten, entsteht. Tilgt man in Fig. 6 Taf. 9 alle mit 10) 

 kongruenten Flächen, wonach 1) und die ihr kongruenten Flächen erhalten bleiben, so sieht 

 man leicht, dass alle Flächen des je ersten Sphenoides aller fünf Gruppen des Typus in der 

 Zusammenstellung der rechten Spalte in Nr. 93) S. 188 noch vorhanden sind. Danach befindet 

 sich in der vollständigen Figur eines Pentagonhexekontaeders entweder die Fläche des ersten 

 oder zweiten der genannten Sphenoide jeder Gruppe, je nachdem das Polyeder der eine oder 

 andere der beiden möglichen Halbflächner des Dyakishexekontaeders ist. Es existieren also 

 zweimal fünf Gruppierungen von je 15 Sphenoiden, deren Ecken die eines (12 + 20-|-60)- 

 flächigen 60-Ecks (V. u. V. Taf. VII Fig. 18") sind, und die vereinigt jeweils die vollständige 

 Gruppierung von 30 rhombischen Sphenoiden ergeben. Für den Übergang in sekundäre 

 quadratische Sphenoide und die polarreziproke Zuordnung gilt das im Text Gesagte. 



Zu Kap. III § 3 Nr. 1 — 4. Falls ein Hexakisoktaeder einer der in Nr. 1 dieses' g 

 abgeleiteten Bediogungen genügt, wonach es innerer Kern für eine der drei möglichen 

 Gruppierungen von 3 /S^ (l) 6 St'i (';) ist, so gibt es stets auch ein aus 3 St\ (J) bestehendes 

 diskontinuierliches Polyeder, dessen Kern das aus der Hälfte der Flächen des Hexakisoktaeders 

 bestehende Pentagonikositetraeder, dessen Hülle ein bestimmtes (6-)- 8 + 24) -flächiges 24-Eck 

 ist. Denn die Spuren 43, 41, 45, 47; 13, 45, 5, 38 und 5, 36, 23, 41 in der Ebene 1) des 

 Hexakisoktaeders, durch die je die erste Fläche der drei Stephanoide gebildet wird, sind die 

 von Ebenen, die dem einen Pentagonikositetraeder zugehören. Jedes der drei Stg (') einer 

 bestimmten Gruppierung im vollzähligen Polyeder liefert zu der Gruppierung dreier St\ Q) 

 ein solches Stephanoid und die beiden hiernach möglichen hemiedrisch-hemigonischen 

 Gruppierungen dreier Stephanoide Si\ CJ geben vereinigt wieder das vollzählige diskontinuier- 

 liche Polyeder. Nach der allgemeinen Definition eines gleicheckig- gleichflächigen Polyeders 

 sind auch diese Kombinationen dreier Stephanoide mitzurechnen, denn der Kern ist ein 

 gleichflächiges, die Hülle ein gleicheckiges Polyeder des Hexakisoktaedertypus; aber es ist 

 zu beachten, dass nicht jedes Pentagonikositetraeder Kern für eine solche hemiedrisch- 

 hemigonische Gruppierung sein kann. 



Zu Kap. IV § 4 Nr. 4 — 7. Von Gruppierungen der Stio (I!) ^ 2 St-^ (J) in solchen 

 (12 -t- 20 -f- 30) -flächigen 2. 60 -Ecken, die den in Nr. 1 dieses § abgeleiteten Bedingungen 

 genügen, existieren ebenfalls Halbflächner, d. h. zweimal fünf Gruppierungen von je 6 Str, Q), 

 deren Kern ein Pentagonhexekontaeder, deren Hülle ein (12 -j- 20 -f 60)-flächiges 60-Eck ist, 

 derart, dass je zwei zusammengehörige solcher Gruppierungen wieder die vollzählige Gruppierung 

 von je sechs Stm (!;) ergeben. Die Untersuchung ist hier analog der in dem vorigen Zusätze 

 angedeuteten mit Berücksichtigung von Nr. 4 dieses § zu erledigen, wobei auch hier die am 

 Ende des vorigen Zusatzes beigefügte Bemerkung zu beachten ist. 



