344 Max Brückner, 



a) Der Kern ist das Deltoidhexekontaeder 112') S. 204 des Punktes (7, Fig. 4 



Taf. 11 ; die Hülle ist das (12 + 20 + 30)-flächige 60-Eck für s = — ^^ ^ = 0,9624. 



Das Verhältnis von dessen Kanten ist /;, : Ztj = (11 — 2l/3 — 3[/5) : (/S + 3l/l5 — 3l/3 — ö) 

 ~ 1 : 4,42. Ein ungefähres Bild der Grenzfläche des Polyeders ergibt sich für diese besondere 

 Varietät des Kernes, wenn in Fig. 1 Taf. 15 die Punkte /S', und S^ zusammenrücken, während 

 die übrigen Punkte S allgemeine Lage behalten. Die Kanten der Ecke 1) sind nach den 

 Ecken 25), 27): 58), 57); 31), 39) des Hüllpolyeders gerichtet. 



a') Für das dem vorigen reziproke Polyeder ist der Kern das Deltoidhexekontaeder 



1470 S. 227 des Punktes S, Fig. 4 Taf. 12, die HüUe das 60-Eck für s = -^J ' = 0,9075, 



wonach fürdessen Kanten die Proportion gilt: Äi : k^ = (7 — ^'5— 2l/3) : (2l/5-f-3lA5 — 3l/3 - 10) 

 ~ 1,45 : 1. Die Figur der Grenzfläche denke man sich ans Fig. 2 Taf. 12 dadurch entstehend, 

 dass die Punkte 31 /'SS und 39 57 für diese besondere Varietät des Kernes auf der Symmetrie- 

 linie G^C-, zum Zusammentlillen kommen, während die übrigen Ecken der beiden Dreiecke 

 ihre Lage behalten. Die Kanten der Ecke 1) sind natürlich nach den Ecken 6), 9); 59), 56); 

 53), 54) des umhüllenden 60 -Ecks gerichtet. 



b) Der Kern sei das Deltoidhexekontaeder 114') S. 205 des Punktes E Fig. 4 

 Taf. 11. Dann ist die Hülle des entstehenden kontinuierlichen Nullpolyeders das (12-t-20)- 



flächige 12.5-Eck für / = - {\; 2{b-^l) + \/b\ = 0,917, dessen Kantenverhältnis 



h. -.h^^U — \/l — |/2(5-i/5) ) : h [ 2(5^^) + 1/ 5 — 5 J ~ 1 : 4,69 ist. Von den 



Spuren der beiden Dreiecke 59), 53), 6) und 56), 54), 9) schneiden sich 53), 9), 6) und 54) 

 in einem Punkte der Symmetrielinie C^G, der Fläche 1) des 60 -Flaches auf ihrer über G, 

 hinausgehenden Verlängerung, so dass die Gesamtfläche des Polyeders die umgekehrte Lage 

 der Fläche des Polyeders unter a) erhält. Die Kanten der Ecke 1) liest man wieder aus 

 den Kanten der Fläche 1) des folgenden Polyeders ab. 



b') Der Kern des dem vorigen polarreziproken Körpers ist das Pentakisdodekaeder 

 1320 S. 215 des Punktes 31 Fig. 5 Taf. 11; seine Hülle das (12 + 20 + 30)-flächige 60-Eck 



für s = /—ü—— 1 = 0,902, wonach für dessen Kanten die Proportion gilt: 



;;.^.7;j =^ j'a — j/^J^V/'sl/—-^ — 21/5+1') ~ 1,18:1. Von den Kanten der 



beiden Dreiecke 50), 53), 15) und 47), 52), 18) schneiden sich 50), 15), 47), 18) in einem 

 Punkte der Symmetrielinie G, U, der Fläche 1) des Pentakisdodekaeders und zwar jenseits 

 des Achsenpunktes 6?,, so dass die Fläche des Polyeders die Gestalt der Fig. 13 Taf. 6 erhält. 



c) Für die besondere Varietät des Triakisikosaeders 123') S. 210 im Punkte der 

 Fig. 5 Taf 11 ergibt sich ein kontinuierliches NuUpollyeder, dessen Hülle das (12 + 20)- 



flächige 12. 5 -Eck für < = 2 |/ "^^ ^ J^- = 0,858 ist. Für die Kanten dieses 



