1. Das sogenannte Goldbach'sche Gesetz behauptet bekanntlich, 

 dass sich jede gerade Zahl in die Summe von zwei Primzahlen zerlegen 

 lässt. Wenn man von der Zerlegung der Zahl 4 in 2 + 2 absieht, so kann 

 man das Gesetz in der folgenden Fassung aussprechen: 



Jede gerade Zahl lässt sich in die S u m m e von zwei u n - 

 geraden Primzahlen zerlege n. 



Bisher ist es noch nicht gelungen, dieses Gesetz allgemein zu be- 

 weisen. Herr G. Cantor hat zuerst eine Prüfung des Gesetzes für alle 

 geraden Zahlen b!s lOüO vornehmen lassen und verölfentlicht.') Seine 

 Tafel giebt die sämmtlichen Zerlegungen jeder geraden Zahl bis 1000 in 

 die Summe von zwei Primzahlen x und y in der Art , dass sie die s<ämmt- 

 lichen Werthe der -v <y und ferner die Anzahl j' dieser Zerlegungen angiebt. 

 Aus dieser Tafel folgt, dass das Gesetz thatsächlich für alle geraden 

 Zahlen bis 1000 richtig ist, und zugleich weiter, dass die Anzahl der Zer- 

 legungen mit wachsenden Zahlen wächst, abgesehen natürlich von gewissen 

 Schwankungen, wie solche immer bei zahlentheoretischen Functionen auf- 

 treten. Dass es gelingt, eine independente Formel für die Anzahl dieser Zer- 

 legungen aufzustellen, ist wohl, solange keine strenge independente Formel 

 für die Anzahl der Primzahlen unterhalb einer gegebenen Zahl aufgestellt 

 werden kann, nicht zu erwarten. 



Da nun die Anzahl der Primzahlen unter je 1000 Zahlen im ersten 

 Tausend beträchtlich gr(3sser ist, als in allen folgenden Tausenden — im 

 ersten Tausend sind 169 Primzahlen-), im zweiten 135, im dritten 127, 



') G. Cantor, Verification jusqu'ii JOOO du thijoreme empirique de Goldbach. 

 Association francaise pour l'avancement des sciences. (Congres de C'aen.) 1894. 



2) Die Zahl 1 ist als Primzahl mitgezählt; die Meinnngen sind ja zwar getheilt, ob 

 man dies zu thun berechtigt ist. Es ist aber hier diese Annahme deshalb vortheilhaft, weil 

 dann auch die Zahl 2 dem Goldbach'schen Gesetz sich fügt, welche sonst eine Ausnahme 

 bilden würde. Für alle anderen Zahlen ist die Annahme unwesentlich, da für diese immer 

 mehr als eine Zerlegung vorhanden ist. 



