f^] Tafeln für das (ioldbach'sche Gesetz. 7 



nicht Priiiizalileii sind, uml da für jede Zahl 2;/ die Differenzen 2?i — x 

 wieder neu zu bilden .sind. Zweitens können sich Irrthiimer besonders leicht 

 einsehleichen und drittens fehlt jede Controle für die Richtig-keit der aus- 

 geführten Rechnung-en. Nach mancherlei ^^ersuchen schien mir das folgende 

 Verfahren als das einfachste und siclierste den Vorzug vor allen anderen 

 möglichen zu verdienen, und ich habe deshalb dasselbe zur Berechnung der 

 Tafel in Anwendung bringen lassen. — 



Zu den sämmtlichen ungei-aden l'rinizahlen kleiner als ö()(l() wurde 

 die Einheit hinzuaddirt und die so entstehenden Summen in einer Tafel in 

 der Weise angeordnet, dass am Rande jeder Zeile die das betretfende Hundert 



bezeichnende Zahl (0, 1, 2 ) steht und in jeder Zeile nur die Zehner und 



Einer der in dem betreffenden Hundert liegenden Summen sidi befinden.') Diese 

 Tafel giebt also alle geraden Zahlen 2;/, welche in die Summe der beiden 

 Primzahlen r = 1 und y =^ '2)i — 1 zerlegbar sind; sie mag der Kürze 

 halber als Tafel (1) bezeichnet werden. Zu allen Zahlen dieser Tafel 

 wurde 2 hinzugefügt und dadurch eine neue Tafel gewonnen, welche alle 

 Zahlen 2;/ enthält, die in die Summe der beiden Primzahlen .r — 3 und 

 y^^'^ii — o zerlegbar sind; sie werde als Tafel (3) bezeichnet. Zu den 

 Zahlen dieser letzten Tafel wurde wieder 2 hinzuaddirt und so fort- 

 gefahren. Auf diese Weise erhält man die Tafeln (5), (7), (11). (13). Zu 

 den Zahlen der Tafel (13) wurde 4 hinzugefügt und dadurch die Tafel (17) 

 gewonnen ; ausser 5 selbst kann ja keine Primzahl mit der Ziffer 5 endigen. 

 In dieser Weise wurde fortgefahren, bis die Tafel (101) gewonnen war. 

 Diese letzte Tafel Avurde dann noch einmal direkt berechnet, iiulem zu 

 den sämmtlichen Primzahlen kleiner als öOOÖ die Zahl 101 addirt wurde. 

 Durch Vergleichung dieser beiden Tafeln (101) ergab sich eine Controle 

 für die Richtigkeit der sämmtlichen ausgeführten Rechnungen und Tafeln. 

 Die Tafel mit der Nummer (2p — 1), wo 2p — 1 eine Primzahl ist, 

 giebt nun nicht nur alle Zahlen 2;/, welche in die beiden Primzahlen 

 X ^ '2o — 1 und V 2u — (2q — 1) zerlegbar, sondern durch eine einfache 

 Verschiebung der Hunderterzahlen am Rande giebt sie auch sofort alle 

 Zahlen 2n, welche in die beiden Primzahlen .v =^ /- . 100 + 2p — 1 und 



') Die Primzahlentatel (IV) ist in der gleichen Weise angeordnet. 



